
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
>補足
R={(a,a)(a,b)(b,a)(b,b)} なら、反射律を満たしますね。
これ以外にも、
R={(a,a)(b,b)}
R={(a,a)(a,b)(b,b)}
R={(a,a)(b,a)(b,b)}
なら、反射律を満たしているわけです。
そうなるとn=3のときは64個ありますから、
1,4,64,・・・から 2^(n^2 -n)個 となるんですね。
ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
(1) だけ。
>これは空集合以外の(n-1)個でしょうか?
まず、「関係」というのを何だか理解していますか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85% …
ここにwikipediaでの定義が書いてありますが、授業では「関係」をどう定義してましたか?
とりあえず、wikipediaの定義だと思えば、
集合Aと集合Aの直積A×Aは、n^2個の要素を持っていますが、この直積集合の部分集合Rのことを「A上の関係」と言います。
で、反射律を満たすってことですから、
任意のα∈Aについて、{α,α}∈R …☆
は満たしてないといけないので、これを満たすような、A×Aの部分集合Rの取り方を数えればいいです。
ここからは、まあ、高校の場合の数の問題なわけですが、つまり、A×Aは全部でn^2個要素がある集合で、そのうち、☆から、n個は常にRに入っていないといけませんから、残りの n^2-n 個の要素をRに入れるか入れないかを考えれば、題意を満たす関係は、全部で
2^(n^2-n)
個あることがわかります。
この回答への補足
Rの取り方についてですが、要素数2のA={a,b}とします。
R={(a,a)(a,b)(b,a)(b,b)}ですね。このとき、(a,b)に関して a∊A b∊A なので (a,a)(b,b)∊R なので反射律が成り立つといえるのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 順序集合における「反射律」の役割について 9 2022/05/09 23:01
- 数学 内田伏一著 集合と位相 p34, 問8.4 5 2022/12/17 20:21
- 物理学 高校物理です。 (1)がよく分かりません。 Oから出た波が壁で反射する時、位相は変わらない。また、入 1 2023/07/28 13:57
- 数学 【圏論】モノイドにおける恒等射について 8 2022/06/09 23:52
- 写真 スマホで撮った写真でよくガラスとかに反射して顔が映ってしまい〜みたいなことよくあると思うのですが、反 2 2022/09/11 20:02
- その他(自然科学) 赤外線をカットするフィルムを透過した太陽光線について 4 2023/06/22 00:53
- 世界情勢 海自哨戒機へ「レーダー照射なかった」 日本側が威嚇飛行=韓国国防相 3/23(木) 11:32配信 2 2023/03/23 14:16
- 宇宙科学・天文学・天気 太陽の連鎖 1 2022/11/13 10:37
- 写真 スマホで撮った写真でよくガラスとかに反射して顔が映ってしまい〜みたいなことよくあると思うのですが、反 1 2022/09/11 15:28
- 数学 逆像法について 高校生です -1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、xについて 4 2022/05/01 23:11
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数学でのセミコロンについて
-
数字の上のバー
-
数字は存在するのか
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
有理数÷有理数は絶対有理数なん...
-
ACCESSのSQL
-
この黄線で、囲んだ部分の縦線...
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
保育園・幼稚園で集合写真を購...
-
1=0.99999....?
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
有理数と実数とではどちらが多いか
-
高1数学
-
集合論のカップ(∪)と普遍集合...
-
何故線型空間はあっても、非線...
-
数Aの問題で、 「AもBも含む」...
-
数学的帰納法と無限の概念
-
高校1年の数学Aです。 この、ピ...
おすすめ情報