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数Aの問題で、
「AもBも含む」というのは「AかつB」なのか「AまたはB」
どっちですか?

A 回答 (8件)

「AもBも」だから明らかにAとB以外のものも


含んでいるよね。

そういう話じゃないなら、問題全体を示そう。
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集合 C が「AもBも含む」のならば、


C は集合「AまたはB」を含む集合のひとつです。
C = (AまたはB) だとは限りません。
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数学の質問は、正しい言葉でしましょう。



結論から言えば、まず間違いなく、
「AもBも含む」を意味するのは、「AまたはBを含む」のはずです。
さらに言えば、「何が」が抜けています。

正しくは、「集合CがAもBも含む」ではないのかな?

この場合、CはAを含むので、Aのすべての要素は、Cの要素です(定義から)
同じく、Bのすべての要素は、Cの要素です。

ですので、「Aの要素、または、Bの要素はCに含まれる」となります。

逆に、CがAかつBの要素を含むとした場合、定義から、Aに属さない、Bの要素が存在して、それは、Cに含まれないことになります。
つまり、この場合は、「AもBも含む」とは言えなくなります。

これは、包含関係の定義から組み立てたロジックなので、AとBが包含関係にあっても
「AもBも含む」を意味するのは、「AまたはBを含む」は成り立ちます。
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これは数学における解釈ではなく、日本語の意味になります。


AとBが対等の関係に有るならば、
「AもBも含む」「AとBを含む」「AかつBを含む」は同じ意味になります。
対等ではなく、「AはBに含まれる」状態であれば、こういう言い方はしません。
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それは


・Aとはなにか?
・Bとはなにか?
・「含む」とは何か?
によって違ってくると思います。

一つ言えるのは
「AもBも含む」というのは「Aを含む かつ Bを含む」です。
これを「AかつB」と言えるかどうかは、別の話です。



例えば
集合S は 「集合Aも集合Bも含む」
だったら
「A⊂S ∧ B⊂S」
ですが
「A∪B⊂S」
でもあります。
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AもBも含む→AとBの両方を含む→AかつB

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どちらでもありません、A及びBになります。

「AかつB」なのか「AまたはB」の両方を含みます。
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どちらも、なので、ANDで、かつ、です。


または、なら、AもしくはBを含む、という言い回しのはずです。
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