
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> なにか根本的なところが理解できていないのでしょうか。
「閉じている」という言葉の意味が理解できていません。
集合 S が、ある演算について「閉じている」とは、
S の元をどれでも取ってきて、その演算を施すと、
値は S の元である …ということです。
なので、No.1 が反例になります。
> 全ての要素が他の要素の加算により得られるので、
> 加法について閉じているといえそうな気がするのですが。
S の元はどれも、S の元からその演算で作られる
…という意味ではありませんよ。
No.3
- 回答日時:
集合Aが演算*に対して閉じている,ということは,任意のAの元a,bに対してa*b∈Aとなることです。
今の場合,加法(演算は+)について閉じているならば,{-1,0,1}の任意の元a,bに対してa+b∈{-1,0,1}となります。しかし,a=b=1のとき,a+b=2∈{-1,0,1}にならないため加法では閉じていません。
乗法(演算は×)については,a,bが-1,0,1のどれであってもa×bは{-1,0,1}の元のどれか(即ち-1,0,1のどれか)になるため,乗法について閉じています。
というかこれは高校範囲ではなく,大学範囲では…
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