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空集合について〇か×か返答をお願いします。次の集合の部分集合を全てあげよ。で、問題が(1){3,4}=Ф,{3},{4},{3,4}であってますか。 ついでにもう一問お願いします。↑と同じ問題で(2){5,6,7}=Ф,{5},{6},{7},{5,6,7}であってますか。2つとも返答お願いします。間違っていれば教えてください。

A 回答 (5件)

質問者の方が,誤解しないように,書いておきます.



#3さんは,空集合を,{Φ} と書いておられますが,
空集合は,カッコをつけず,単に,Φ と書くことになっています.
空集合は,Φ だけで集合を意味しますから,普通,{Φ} とは書きません.

また,余談になりますが,空集合 Φ の文字は,
ギリシヤ文字の Φ(ファイ,phi)ではなく,
空集合を表す記号が特別に存在します. Φ に似ており,
0(ゼロ)に斜めの棒 / を重ね合わせたような記号です.
TeX などでは,はっきりと区別されて用います.

念のため,いちど,お調べになってみて下さい.
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{Φ} には、要素 Φ があるから、空集合じゃないもんな。


Φ⊂{3,4}ではあっても、Φ∈{3,4}じゃないし。
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(1)については合っています。


(2)については正解としては
{Φ}、{5}、{6}、{7}、{5,6}、{5,7}、{6,7}、{5,6,7}となります。

解説というより、考え方としては要素数を使ってあらゆる組み合わせを考えます。
(2)の場合、要素数は{5,6,7}の3つなので、それぞれ、
(1)要素が1つの場合
(2)要素が2つの場合
(3)要素が3つの場合
で組み合わせを考えるといいと思います。
(1)は{5},{6},{7}しかありえなく、
(3)も{5,6,7}しか有り得ません。
(2)は{5,6},{5,7},{6,7}の組み合わせが考えられます。
この時、重複しないように考えなければならなので注意してください。
あとは{Φ}を忘れずに。

基本、
★{Φ}
★要素数が1つの場合
★要素数が全て含まれる場合
プラス、要素数で考えられる組み合わせ(※)を洗い出せれば解けます。
(※)要素数が4つなら、
・要素数が2の場合
・要素数が3の場合、
を洗い出し、上記★3つ分とマージすればOKです。
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問題2の正解は,



Ф,{5},{6},{7},{5,6},

{5,7},{6,7},{5,6,7}.
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(1)


{3,4}=φ,{3},{4},{3,4}
(2)
{5,6,7}=φ,{5},{6},{7},{5,6},{5,7},{6,7},{5,6,7}
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