90％信頼区間を90.1%から求める？

2023年共通テストに出題された統計の問題に関して、社内で問い合わせがあり、回答に窮したので教えて下さい。問題はこれ↓です。

https://www.asahicom.jp/edu/kyotsu-exam/shiken20 …

疑問が呈されたのは、信頼区間を求める「方針」です。

境界の値を含むか含まないかの見地から、一瞬、「安全側」と答えようとしたんですが、私の属する工業の立場から言えば、89.9％をもって90％信頼区間とすべきであります。（実際にはそんなことはしませんが・・・）

この問題で示された「方針」の意図について、ご意見を伺いたいです。
（単なる設定だと言ってしまえば、それだけですが・・・）

質問者からの補足コメント

• 

  社内の質問は「なぜ、そんなことをするんですか？」です。社内ではそのような方針は教えていないから、疑問に思ったということです。

    補足日時：2023/01/18 08:12

• 管理図でも、検定でも、検査でも、閾値ピッタリの値が出たときはどうするんですか、という問い合わせには、「外側に外して下さい」と回答しています。

    補足日時：2023/01/18 14:52

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/18 19:48

単純に、添付されている「標準正規分布表」の「Z0 = 1.65」に対する数値が

　0.4505
になっているからではないでしょうか。

これから信頼区間の幅を求めると
　0.4505 × 2 = 0.901
になるので。

この回答へのお礼

言われてみれば、そうですね。普段はRで処理して、ここ10年数表なんて使っていなかったので、このカラクリには気付きませんでした。
いやぁ、すごく腑に落ちました。

お礼日時：2023/01/18 20:55

No.2 回答者： qas2021 回答日時： 2023/01/18 20:04

なるほど、90%だと z₀ = 1.645 となるので、 z₀ = 1.65 となる90.1%としているのですね。

管理図や検査は異常や不適合を見つけるため、安全側にとって閾値ぴったりの値は外側に外して問題ありません。
検定も、連続分布であれば、棄却限界上に落ちる確率は0なので、これも外側に外して問題ありません。

信頼区間はというと、狭い区間の方が良いわけです。
そのため、89.9%としてしまうと、90％よりも狭い信頼区間になってしまいます。
正しい信頼区間よりも狭い区間なので、不当に良く見せてしまうことになります。
したがって、信頼区間がより広くなる90.1%で値を設定します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
信頼区間なら境界を含むも含まないもなく、わざわざ0.1％ずらすこともなく、弊社ではそのまま90％値を使いますよ。

お礼日時：2023/01/18 20:58