統計入門の課題なのですが分かる方教えて下さい。内閣支持率が様々なところで調査されている。NHKでは1

統計入門の課題なのですが分かる方教えて下さい。内閣支持率が様々なところで調査されている。NHKでは1250人の調査で「支持する」が 33%だった。回答率の問題もあり、データの偏りはありそうだがせっかくのデータなので、全世帯の支持率を信頼区間 95%で推定せよ。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/29 20:00

#3です。

問題文には何も書いてありませんので、常識的に全国を対象にしていると思われます。つまり母集団Ｎは標本数ｎに対し十分大きいです。

しかし、「様々なところで調査されている」とも書いてあります。

では、もしこれが有権者1250人の村で、1250人を対象にした調査だったら、どうでしょうか。

支持率はピッタリ計算されて、信頼区間は±０です。なぜなら全数調査となり推定誤差がないからです。

このようなN＝ｎのときは、有限母集団修正の係数は０になります。


この調査は、１人調べて元に戻し、また１人調べて元に戻す、という操作を1250回繰り返した訳ではありません。つまり復元抽出にはなっていません。
1250標本を一括で取り出すという非復元抽出です。
非復元抽出では、有限母集団修正が必要になることを知っておくと良いと思います。

集落サンプリング、二段サンプリングの信頼区間に関してはＱＣ検定で出題されたことがあります。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/29 12:13

先日、ある方がご指摘されていましたが、これは二項分布ではなく超幾何分布です。

1250人の調査は、非復元抽出と思われますので、ｎ回のベルヌーイ試行ではありません。ですから厳密には二項分布にはなりません。

（日本国民という）N個の有限母集団中にK＝Np個のAがあり、ここからn個非復元抽出を行ってx個のAを得たとき、xがとる分布。これが超幾何分布です。

Nが十分大きい時は、二項分布で近似できます。

なお、小さなN個から大きなｎ個を非復元抽出すると標本平均の分散が見かけ上大きくなるので、信頼区間を求めるときは「有限母集団修正」が必要です。
本ケースではNが十分大きいので不要です。

なお、超幾何分布の分散は、二項分布の分散に有限母集団修正の項を掛けた形になっていますので、興味があれば確認してみて下さい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/29 01:21

No.1 です。

「内閣を支持する、指示しない」は、くじを引いて「当たりか、外れか」と同じように、「支持と答えた人の人数」「当たりの回数」は「二項分布」します。
その期待値は： np
その分散は：np(1 - p)
　→標準偏差：√[np(1 - p)]

「支持と答えた人の人数」を「支持率」にするには「調査人数 n」で割って
・支持率の期待値：p
・支持率の標準偏差：√[p(1 - p)/n]
になります。

この p は「母集団の支持率」なので未知ですが、これを「サンプルの支持率」で代用すると
　期待値：p = 0.33
　標準偏差：σ = √[p(1 - p)/n] = √[0.33(1 - 0.33)/1250]
　　　　　　　= 0.0132996･･･
　　　　　　　≒ 0.0133
ということです。

これで支持率 P の「95％信頼区間」を求めれば
　0.33 - 0.0133 × 1.96 ≦ P ≦ 0.33 - 0.0133 × 1.96
→　0.304 ≦ P ≦ 0.356
ということになります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/28 23:58

下記のようなサイトを参考に、自分でやってみてください。

基本のキですよ。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html