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シックス・シグマにおける6σは、本来の6σとは異なる数字だそうです。統計の正規分布に従う不良の発生状態において、規格の幅を±6σとした場合、それから外れる確率は10億分の2、すなわち0.002ppm。ところが、シックス・シグマにおける6σは3.4ppmとあります。もともとσは同じはずなのに何故でしょう。教えてください。

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A 回答 (1件)

たぶんヴウィキペディアはご覧になりましたね?


質問の文がウィキに似ていますから。
ウィキ以上のことは書けませんが、言葉を変えて書くことで説明しようと思います。

ゼロよりはましだろう、くらいのでしゃばりな意図で書きます。
所詮「一般人」のゴタクに過ぎませんので、期待にそわなければ読み捨ててください。

長い期間で統計を取った際に、Cpk1.5を確保することが、話のはじまりです。

仮にpolo9n1さんが、ある工作機械を使っているとします。
その機械が工作する部位の寸法について、Cpk を評価します。
例えば、去年一年のデータを調べて評価することにしましょう(ここで一年が適当なのかどうかは知りません)。

さて、そこでCpk 1.5が得られたとして、もっと短い期間で評価したCpkが1.5とは限りません。
1月は悪かったとか、2月はもっとよかった、とかあるはずです。
このそれぞれの短い期間での平均値は、ある長い期間の測定で得られるデータの平均から±1.5σの範囲内に収まる、と言われています(言われているらしい)。

Cpk 1.5とは、悪いほうの片側が、4.5σのところに公差範囲限界にあることを意味するのはいいですよね?
長い期間でとったデーターで、4.5σのところに公差範囲限界があるのなら(これが3.4ppm)、短期的には、もしかしたら6σを達成した時期があるかもしれません。
ですので、景気よく「シックス・シグマ」というのです(この一文は私の想像)。

ウィキには「短期的なデータから計算されるCpkが2.0、つまり、シグマ・レベルが6σである必要がある」とあるのですが、私の聞いた話や、ネットなどでコンサルタント会社の書いている多くの資料で、シックスシグマの目標が3.4ppmであるかのように書いているところを見ると、短期的に6σが目標なのではなく、長い期間でコンスタントに4.5σを達成するのが目標なのではないか、と思っています(決してウィキに異を唱えようというのではありません-そんな大それたことを!-)。
私の知っている多くの例では、Cpk 1.33を評価の基準にしていますので、4.5σ(Cpk1.5)も意欲的な目標だとは思います。

ただ、シックスシグマというのは3.4ppmという数値目標を意味すると言うより、それを実現するためのいろいろな手法のセットをいうようですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。なるほど、Cpk1.5ありきなのですね。
これですっきりしました。

お礼日時:2008/10/22 05:14

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Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q3σについて教えてください(基本的なこと)

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%? など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例)
取引先の製品の、あるパラメータ(寸法)のロット内ばらつきを示す資料に、N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問)
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか?それともAVE.に対して0.021mmずれる確率???
そもそも0.021の単位は?(mm?)
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 %になります。
何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q工業製品の抜き取り検査のN数の決め方

実際に今起きている話ですが、例えばあるロットの一部を1箇所切り出して測定し、規格10以下に対して9であったため合格として納入したところ、客先で同じロットの別の場所からサンプリングし、検査した所、11であったらしく、このロットはNG扱いとなってしまいました。流出防止策として、安易な考えで”ロットの一部を1箇所切り出して測定し、8以上の場合は再サンプリングして判定する”としましたが、統計的に、再度サンプリングするための閾値の決め方やN数の決め方はどのようにすべきでしょうか?検査の工数増をできるだけ避けたいので、むやみやたらとN増しは行いたくなく、かといって仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。

Aベストアンサー

今回の質問の前提条件を確認したいです.

抜き取り検査が許されているということは,普通は工程能力が十分あることが
確認されていると思います.そうでなければ抜き取り検査ではなく,全数検査する必要が
あるはずです.

今回の結果は「11」とは,規格上限に対して外れていたということでしょうか.
それとも規格上限には余裕があった上で,取り決めた数値に対して外れていたということ
でしょうか.(そうでなければ品質管理としては理屈がなっていないですが)

先ずはこの製品の工程能力がどんなものかそれがスタートです.



>仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です

気持ち的には分かるところもありますが,こんなことを了解していては品質管理が分かっていない,
もしくは無視していることにしかならないと思いますが.

Q製造における品質保証と品質管理の業務の違い

製造において品質保証課と品質管理課とでは、どのように役割が違うのでしょうか?(似てるという見解もあるようですが、あえて役割をきちんとわけるとしたら)以下は現時点での自分の認識です。

品質保証:
・顧客のクレームに対してその原因を調査し、原因をつきとめ、対策の実施や体制整備を行う。
・その中で製品の検査等も行う。
・顧客から受ける監査対応、認証機関からの監査対応
・内部監査の実施

品質管理:
・製品の検査

※ちなみに監視機器、測定機器の校正業務(社内校正、外部校正含め)はどこの部署が行うのが一般的ですか?使用する製造部署でしょうか?品質保証部が行うのはおかしいですか?
その会社が決めることというのは、承知済みですので、一般的な見地からお願いします。

Aベストアンサー

 大手メーカで品質保証の責任者を務め、その経験をいかして今は脱サラし、ISO 9001(品質マネジメントシステムの国際規格)の主任審査員もひとつの仕事にしています。

 品質保証と品質管理はかなり違います。品質保証と検査とはそれ以上に隔たりがあります。包含関係で言えば、まずやるべきことが単純な(仕事が限られた)検査があり、その検査を取り囲むようにあるのが品質管理(つまり品質管理の一部が検査です)、その品質管理をも包含するようにあるのが品質保証です(つまり品質保証の一部が品質管理です)。

 品質保証は、素人向けにごく簡単に言えば、検査や品質管理などの仕組み(システム)づくり、体制づくりまでも含めます。たとえば、品質保証は従業員の(決めごとを守るような)しつけまで責任を負い、規律よい会社の体質づくりまでカバーします。ですから品質保証は、製造部門だけではなく、営業や設計に対してもモノを言い、ある意味でその仕事の品質(出来ばえ)まで管理します。設計の基準づくりまでも目を光らせます(設計の基準そのものを作るのではなく、設計の基準が適正に作られるように管理します)。もちろん、それを守って仕事をするようにも管理指導します。

 あなたが書かれた「顧客のクレームに対してその原因を調査し、原因をつきとめ、対策の実施や体制整備を行う」は、どちらかというと品質管理に含まれるべきものです。品質管理は製品(またはサービス)に近い部分を扱うわけです。製品品質の統計的な調査・分析と改善実施も品質管理が行います。そうしたことがシステマチックに出来るように仕組み(あるいは基盤)づくりをするのが品質保証です。

 繰り返して言えば、品質保証は、仕組み・ルール・手順・基準づくりをします。なお、ここで言う品質とは製品の品質に限定されず、仕事の品質までを指します。それが品質保証なんです。ですから、品質保証の仕事はかなり経営に近い部分の仕事までするわけです。
 その一環として、たとえば品質保証では工程FMEAや設計FMEAあるいはFTAも行うような手順・基準も定め、関係部門で実施させますし、QC工程図をどのように作成すべきかのルールさえも策定します(そのルールにしたがってQC工程図を作るのは製品に近い立場にいる品質管理が行います)。
 ですから、品質保証の仕事をすると、会社の強みや弱みなどほとんどのこと(経理などは除きますが)が分ってきます。

 監視機器、測定機器の校正業務(社内校正、外部校正含め)は、かなり大手のメーカではそれを専門に扱う部門(たとえば計測機器管理部門)があったりします。そこまで行かない場合は、製造部門がやることもありますし、品質管理部門がやることもあります。
 品質保証部門は、計測機器部門や品質管理部門が管理する監視機器・測定機器が適正であることを保証できる仕組みを構築して維持します。具体的に言えば、校正基準器の管理をどうするかの決めごとをつくる、監視機器・測定機器を保管する場所の環境(温度・湿度など)基準を決める、(監視機器・測定機器を社内校正する場合は)校正要員の必要な力量を定める、校正の有効期限(あるいは頻度)を(監視機器・測定機器の種類や用途ごとに)決める、監視機器・測定機器を校正しようとしたときに異常があった(狂いが発見された)場合の処置の手順を決める…等々を行い、もちろん、それらが決められたとおりに運用されているかも適宜、巡回・監査して確かめます。それが品質保証です。

 大手メーカで品質保証の責任者を務め、その経験をいかして今は脱サラし、ISO 9001(品質マネジメントシステムの国際規格)の主任審査員もひとつの仕事にしています。

 品質保証と品質管理はかなり違います。品質保証と検査とはそれ以上に隔たりがあります。包含関係で言えば、まずやるべきことが単純な(仕事が限られた)検査があり、その検査を取り囲むようにあるのが品質管理(つまり品質管理の一部が検査です)、その品質管理をも包含するようにあるのが品質保証です(つまり品質保証の一部が品質管理です...続きを読む


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