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200個のうち 9個が不良なので、母集団の不良率は「9/200」あたりにあるんだろうな、ということは推定できますよね?
では、95%の信頼度ならどの程度の範囲といえるか、という問題です。
下記のような「母比率の推定」を参考に。
結論からいえば、母集団の不良率の標準偏差の推定値は
√[p(1 - p)/n] = √[(9/200)(191/200)/200]
ですから、不良率の95%信頼区間は
9/200 - 1.96 × √[(9/200)(191/200)/200] < p < 9/200 + 1.96 × √[(9/200)(191/200)/200]
値はご自分で計算ください。
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