確率統計：正規分布している実力のロットから部品を２つ抜き取って製品化する場合、製品の実力は良くなる？

同じ部品を２つ使って１つの製品を作る場合に品質がどうなるのかを知りたいです。

たとえば半導体製品の場合に２つの同じチップを組み込んで１つの製品（パッケージ）を作る場合を想定しています。
ロット毎に品質（信頼性）が違う製品とします。（ここでいう信頼性は使用寿命となります）
またその品質（信頼性）は正規分布している場合。
以下の１と２ではどちらの方が品質が良くなるのでしょうか？
　（１）２つのチップを同じロットのから抜き取って１つの製品化する場合
　（２）２つのチップを別々のロットから抜き取って１つの製品化する場合

私の想像だと、品質が悪いロットの存在率が少ない場合は（２）の方が悪い方の実力が薄まって良くなるので、全体的に実力は良くなる＝悪い製品の存在率が低くなる。
一方で、品質の悪いロットの存在率が多い場合に（２）を選ぶと、良いロットに悪いロットがあたると薄まって悪くなる方になるため、良い製品の存在率が低くなる。
と考えたのですが、正しいでしょうか？

もし計算方法などで証明出来る方法などありましたら是非ご教授していただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 05:08

良いロットであろうが、悪いロットであろうが、いずれも検査合格品しか使わないし、寿命（耐圧とか？）が異なることも無かろうかと・・・

そこで、
品質（信頼性）は正規分布、ではなく、品質（特性値）は正規分布、だと考えて回答します。

その場合は、#3さんの「兼ね合いが必要」ということです。

工業の世界では、「選択組付け」という言葉を使います。
「はめあい」における「選択嵌合」という言葉は有名です。

例えば自動車で、４気筒エンジンのインジェクタ（燃料噴射装置）が１本壊れたら、４本とも交換が必要なんですが、その理由とは？

インジェクタは、エンジン・コンピュータから開弁信号が送られ、その間燃料を噴射します。でも、噴射量は製造上どうしてもバラツキます。

すると気筒ごとに燃焼度が違い、排ガスは汚いし、出力も安定せず、寿命にも影響します。平均で済む話ではありません。

４本のインジェクタの噴射量は、分布上高めであっても低めであっても、４本の特性値は、検査値を見て選択することにより揃えておく必要があります。（揃えたものをセットにして出荷されます）

高めであれば、コンピュータが回転数を検知して開弁時間を減らしますし、低めであっても、コンピュータが開弁時間を増やすようコントロールしてくれますから、最終的なエンジン性能はいずれも安定します。

なお、最近は気筒毎制御が行われることもあるようです。

証明できる計算方法・・・は無くても、実証論的な報告↓はあります。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjspe1986/5 …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。参考になりました。
すみません、もうすこし具体化した内容を＃４の方に回答いたしましたが同じ内容を以下に記載させて頂きます。

今回の例を以下に記載させて頂きます。
　環境試験（耐熱）に１００時間で1%不良する耐熱性の弱いチップのロット
　環境試験（耐熱）に２００時間で1%不良する耐熱性の強いチップのロット
のようにチップにより実力にバラツキがあり分布が確認されています（本当はワイブル分布だと思いますが、ここでは確率論で考えた方がわかりやすいかと思いましたので正規分布で考えたいと思っていました）。
この製品（パッケージ）には１つのパッケージに２チップが搭載されている。
現状は同じロットの２チップを搭載し１つの製品を作っている。
お客様には100時間で1%以上の不良率のものを出荷したいが、まれに100時間で不良率1%以上の製品ができてしまう（製品もロットの単位がありチップロット＝製品ロットとなっている。製品のロット単位で抜き取り検査して不良率１％の製品ロットは出荷しない）。
そのため、製品に搭載する２チップは別々のロットとすれば（良いチップと悪いチップが混ざるので不良率は薄まるはず）、不良率1%を超える製品ロットの発生が減ることが期待されるが、それを理論的に証明できないか？

文章は出来るだけ端的に記載してみましたが、上記の内容で不良率が減ることを証明出来ないでしょうか？ご検討お願いいたします。

お礼日時：2023/05/24 22:50

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/25 23:16

（１）だと思います。

悪いものがペアになっていて、それが市場で問題を起こしても１件としかカウントされません。悪いものが100個あっても、一部がペアになっていれば、カウントされる不良は100件以下です。

悪いものが良いものとセットになっている場合、悪いものが100個あると、100件カウントされてしまいます。

No.3 回答者： seiji91 回答日時： 2023/05/24 02:05

性能であれば　良いのと悪いの組み合わせて平均化することで出玉を最大にすることもありますが、

寿命の場合は片方死んだら終わりなので分布がどうであろうと悪い方で決まるから気にしない。
ただし、性能が良い＝寿命が短いってケースが多々あるので、結果としては平均化されてるかも。
でも、評価として　単独での信頼性とは別に、2個入の製品としての信頼性が評価される場合は、悪いロットが足を引っ張ってしまうことで、仕様が厳しくなるので、兼ね合いは必要。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私の質問に寿命と不良率のことが記載できていませんでした、すみません。もうすこし具体化した内容を＃４の方に回答いたしましたが同じ内容を以下に記載させて頂きます。

今回の例を以下に記載させて頂きます。
　環境試験（耐熱）に１００時間で1%不良する耐熱性の弱いチップのロット
　環境試験（耐熱）に２００時間で1%不良する耐熱性の強いチップのロット
のようにチップにより実力にバラツキがあり分布が確認されています（本当はワイブル分布だと思いますが、ここでは確率論で考えた方がわかりやすいかと思いましたので正規分布で考えたいと思っていました）。
この製品（パッケージ）には１つのパッケージに２チップが搭載されている。
現状は同じロットの２チップを搭載し１つの製品を作っている。
お客様には100時間で1%以上の不良率のものを出荷したいが、まれに100時間で不良率1%以上の製品ができてしまう（製品もロットの単位がありチップロット＝製品ロットとなっている。製品のロット単位で抜き取り検査して不良率１％の製品ロットは出荷しない）。
そのため、製品に搭載する２チップは別々のロットとすれば（良いチップと悪いチップが混ざるので不良率は薄まるはず）、不良率1%を超える製品ロットの発生が減ることが期待されるが、それを理論的に証明できないか？

文章は出来るだけ端的に記載してみましたが、上記の内容で不良率が減ることを証明出来ないでしょうか？ご検討お願いいたします。

お礼日時：2023/05/24 22:52

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/05/24 01:10

ごめん。

そんな生産計画はあり得ないんだ。マジで。

「歩留まり」の考え方ができていませんよ。
要は、「良品」と「不良品」に分けるという意味です。

まあ最近は例外として、一部の機能は働かないけど他は正常に動くから、その機能を除いたグレードの低い製品として出荷するケースもありますけどね。

・・・

ぶっちゃけ「平均」で計算できるので、生産全体を見ればどちらも同じになる。
全部混ぜるからね。

だから「不良品」を減らして生産性を上げる努力をするんだ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
はい、ご指摘通りです。私の最初の質問に寿命と不良率のことが記載できておらずもう少し詳しく説明させて下さい。いませんでした、＃４の方に回答いたしましたが同じ内容を以下に記載させて頂きます。

今回の例を以下に記載させて頂きます。
　環境試験（耐熱）に１００時間で1%不良する耐熱性の弱いチップのロット
　環境試験（耐熱）に２００時間で1%不良する耐熱性の強いチップのロット
のようにチップにより実力にバラツキがあり分布が確認されています（本当はワイブル分布だと思いますが、ここでは確率論で考えた方がわかりやすいかと思いましたので正規分布で考えたいと思っていました）。
この製品（パッケージ）には１つのパッケージに２チップが搭載されている。
現状は同じロットの２チップを搭載し１つの製品を作っている。
お客様には100時間で1%以上の不良率のものを出荷したいが、まれに100時間で不良率1%以上の製品ができてしまう（製品もロットの単位がありチップロット＝製品ロットとなっている。製品のロット単位で抜き取り検査して不良率１％の製品ロットは出荷しない）。
そのため、製品に搭載する２チップは別々のロットとすれば（良いチップと悪いチップが混ざるので不良率は薄まるはず）、不良率1%を超える製品ロットの発生が減ることが期待されるが、それを理論的に証明できないか？

文章は出来るだけ端的に記載してみましたが、上記の内容で不良率が減ることを証明出来ないでしょうか？ご検討お願いいたします。

お礼日時：2023/05/24 22:53

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/24 00:46

＞ロット毎に品質（信頼性）が違う製品とします

その「品質」って何ですか？
「故障率」のような場合と、「特性のそろったチップ」が必要な場合の「ロットの違いによる特性のバラつき」のような場合とで話が変わるでしょう。

＞品質が悪いロットの存在率が少ない場合

それは、どういうことなのでしょうか？
ロットごとの「平均品質」も「正規分布」すると思いますが。
それとも「正規分布以外」の分布をするのですか？

「チップやロットの品質」の定義や「前提条件」、「２つの同じチップを組み込んだ１つの製品の品質」の定義などを明確にする必要があると思います。

この回答へのお礼

ご検討ありがとうございます。（質問をもっと具体化するべきでした）

今回の例を以下に記載させて頂きます。
　環境試験（耐熱）に１００時間で1%不良する耐熱性の弱いチップのロット
　環境試験（耐熱）に２００時間で1%不良する耐熱性の強いチップのロット
のようにチップにより実力にバラツキがあり分布が確認されています（本当はワイブル分布だと思いますが、ここでは確率論で考えた方がわかりやすいかと思いましたので正規分布で考えたいと思っていました）。
この製品（パッケージ）には１つのパッケージに２チップが搭載されている。
現状は同じロットの２チップを搭載し１つの製品を作っている。
お客様には100時間で1%以上の不良率のものを出荷したいが、まれに100時間で不良率1%以上の製品ができてしまう（製品もロットの単位がありチップロット＝製品ロットとなっている。製品のロット単位で抜き取り検査して不良率１％の製品ロットは出荷しない）。
そのため、製品に搭載する２チップは別々のロットとすれば（良いチップと悪いチップが混ざるので不良率は薄まるはず）、不良率1%を超える製品ロットの発生が減ることが期待されるが、それを理論的に証明できないか？

文章は出来るだけ端的に記載してみましたが、上記の内容で不良率が減ることを証明出来ないでしょうか？ご検討お願いいたします。

お礼日時：2023/05/24 22:45