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ある会社の製品全体の質量mを推定したい。その製品をn個無作為に選んで測ったところn個の平均はm0であった。製品の重さは標準偏差σの正規分布に従う。
①無作為に選んだn個のサンプルの平均質量は、どんな分布に従うか?
②95%の信頼区間の求め方を説明せよ。
③95%の信頼区間を求めよ
④95%の信頼区間はどんな意味をもつか?

という問題について教えて欲しいです。

A 回答 (3件)

①N(m0, (σ/√n)^2) の正規分布に従います。



②標準正規分布の95%の閾値は±1.96だから、それを標準誤差に掛ければ良い。

③m0±1.96×(σ/√n)

④実は、この問題は誤解されていることが多いのです。
信頼区間が真の平均mを含むのは95%である、と書くと間違いです。
真の平均は動きません。平均値の95%信頼限界の方がサンプリングの都度動いています。平均値の95%信頼区間が真の平均mに被る確率が95%なのです。
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No.1 です。

あ、失礼、コピペミス。

最後のカッコ内は

(もうひとつ、一般的には母集団の標準偏差(あるいは分散)なんて分からないよね、というバリエーションも含めて)

と書きたかったのでした。
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いくらなんでも①は分かるよね? 母集団がどんな分布をしていようとも。



② 標準偏差 σ の母集団から無作為に抽出した「n 個のサンプル」の平均はどんなバラツキ方をする?

そこから考えて③④はどうなるか。

これは「母集団」と「サンプル」の関係、「サンプルから母集団を推定する」ときの基本中の基本です。
(もうひとつ、一般的には母集団の正規分布なんて分からないよね、というバリエーションも含めて)
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