統計学の問題です

わかる方おられたら教えてください。
式、解答、解説付きで宜しくお願い致します。

問題:①
ある機械が作る10本の丸棒の長さ(㎝)を測定したところ
7.05、7.01、6.90、6.95、7.06、7.03、6.94、6.97、7.07であった。
棒の長さは正規分布に従うと仮定して、棒の平均長さμに対する99%信頼区間を求めよ。

問題②
ある市で、ワクチン接種率pを調べるのに標本調査を行うことになった。
信頼区間の幅が0.04以下になるように、信頼係数95%でpを区間推定したい。標本として何名以上を無作為に抽出すればよいか。
ただし、x(1-x)＝-(x-1/2)二乗+1/4<1/4を用いること。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/18 20:57

問題①

少なくとも、そのサンプルの「平均」「分散」は計算できるでしょう？

典型的な「少数のサンプルから、未知の母集団を推定する」問題です。
統計を学ぶ目的は、「平均」や「分散・標準偏差」を計算することではなく、この問題のように「未知の母集団を推定する」手法を身に付けることにあります。

おそらくテキストに「例題」が載っていると思いますが、必要なら下記のような例題を参考に、いったい何をやってるのかを復習しながら自分でやってみてください。

母平均の信頼区間の求め方（母分散未知）
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/8972.html


問題②
ワクチンを接種したか／していないかの「二者択一」ですから、「くじを引いて当たりか外れか」「コイントスで表か裏か」と同じ「二項分布」です。

二項分布の「期待値」「分散」がどうなるかは、テキストに載っていると思います。
それに基づいて「母比率」を推定する例題も、テキストに載っていると思います。
たとえばこんな感じ。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html

少数のアンケート調査や世論調査から、消費者全体や有権者全体の意見や傾向を推定する、実社会ではよく行うものです。

与えられた問題は、「与えられたサンプルから母比率の信頼区間を推定する」のではなく、逆に「母比率の信頼区間」を与えられて（その幅が 0.04 以下）、それを満たすための標本数 n を求めるものです。
（何人のアンケート調査をすれば、全体の比率を所定の精度で推定できるか）
まあ、応用問題としてやってみればよい。


不安があるなら、あなたが求めたやり方と答を「補足」にでも載せてください。親切な人がチェックしてくれると思います。

この回答へのお礼

ご丁寧に返信してくださり感謝いたします。
参考に解いてみます。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/08/20 12:00

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/08/18 15:00

さすがに丸投げし過ぎでしょ。

教科書には何て書いてる？　どこまで自分で考えられて、どこからは無理なの？

もし、このレベルの問題に全く手が出ないなら、高校数学あたりから、やり直した方が良い。