
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
教科書を見ること.
で済ますと意味がないので書いてしまうけど, 「全順序集合」というのは「任意の 2要素 a, b に対して a < b, a = b, a > b のいずれか 1つが成り立つ」集合. 雑談してるときなら「比べられる」でいいかもしれないけど, きちんと証明をしようというときにはやはりきちんと定義を思い出す必要があります.
で, 全順序集合において「極大値は最大値でもある」というのはこの定義からほぼ自明で, 簡単には背理法を使えばよし.
この回答への補足
すごくわかりやすかったです。説明ありがとうございます。
最後に、背理法を使っての証明なんですが、これは「極大値は最大値でもある」っていうのを否定して導き出すんですよね?
No.6
- 回答日時:
あ, 背理法使うまでもないや.
全順序集合であることと極大元の定義だけから簡単に出ちゃう. 背理法なら当然その仮定ですが, うまくやらないと変なところでもめるかも....
No.4
- 回答日時:
「比べられる」って, 「何と何が」比べられると言っているの?
もっと正確に「全順序である」ことを言えませんか?
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