高校の数学についてです。 写真の(2)の解答の和の法則の計算の仕方がよくわからないのでどなたか教えて

高校の数学についてです。

写真の(2)の解答の和の法則の計算の仕方がよくわからないのでどなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 解答の部分です。

  
    補足日時：2018/01/25 04:41

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/01/25 15:54

和の法則(という言葉を知らないので推測ですが)

集合がA,B の2つのとき　n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

集合がA,B,C 3つのとき(右辺で記号∩を省略)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(AB)+n(AC)+n(BC))+(ABC)

集合がP,Q,R,S 4つのとき
n(P∪Q∪R∪S)
=(n(P)+n(Q)+n(R)+n(S))
-(n(PQ)+n(PR)+n(PS)+n(QR)+n(QS)+n(RS))
+(n(PQR)+n(PQS)+n(PRS)+n(QRS))
-n(PQRS)

対称性
n(P)=n(Q)=n(R)=n(S)
n(PQ)=n(QS)=n(RS)=n(PR) :隣り合う縦横
n(PS)=n(QR) :斜め
n(PQR)=n(PQS)=n(PRS)=n(QRS)

したがって
(n(P)+n(Q)+n(R)+n(S))=4*n(P)
(n(PQ)+n(PR)+n(PS)+n(QR)+n(QS)+n(RS))
=4*n(PQ)+2*n(PS)
(n(PQR)+n(PQS)+n(PRS)+n(QRS))=4*n(PQR)

以上から
n(P∪Q∪R∪S)
=4*n(P)-(4*n(PQ)+2*n(PS))+4*n(PQR)-n(PQRS)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/26 23:46