ビオ・サバールの法則の式の意味

ビオ・サバールの法則の式の意味がわかりません。

ビオ・サバールの法則
ΔH=Δs I sinθ/4πr^2

分母の1/4πr^2はどういう意味ですか？
どなたかご教授ください。

分子のΔs I sinθは力を求める式だと思っていますがあっていますでしょうか？

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2014/05/04 21:59

例えば一定速度の電荷を仮定した場合のローレンツ力F=q(E+v×B)

次元関係と定速度を考慮するとB=(v×E)/c^2となり、
非相対論的であればクーロンの法則によりB=K[v×r]/r^3

J=qnvという物性論的定義を用いると、
I/S=qnv
v=I/Sqn
dv=(-I/2qnS^2)dS

dB=K[dv×r]/r^3
dH=μK[(-I/2qnS^2)dS×r]/r^3
dH=K'I[dS×r]/r^3

K'の取り方は単位系により決まるため、1/4πr^2には意味を考える必要性があまりない。

No.3 ベストアンサー 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2014/05/04 15:38

＞4πr^2は球の表面積を求める式に似ているようにみえますが、これの意味がわからないです。

式自体よりも、原理や成り立ちへの疑問のようですね。

電流によって発生する磁界を点とした場合、その点から　半径　ｒ　の部分に影響を与えると言う概念は、その点を原点として描いた　「球」　のある部分に影響を与えている事から、球の表面積の概念が出てきます。
原点では　ゼロ　ですから　１　ですね。　距離が離れるにつれて、その　１　が分散していく姿が　球面（1/4πr^2　分母）　として拡散していくのが想像できるのではないでしょうか。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/03 06:52

電流Iが流れている長さΔsの導体が存在するとき、距離ｒの点Pにおいて、この長さΔsの導体によって付加される磁界の強さΔHを与える式です。

θはPと長さΔsの導体を結ぶベクトルと長さΔsの導体の方向とのなす角です。

＞分子のΔs I sinθは力を求める式だと思っていますがあっていますでしょうか？

力は関係ありません。

参考URL：http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/63/6321de …

No.1 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2014/05/03 01:14

距離の2乗に反比例して影響力が減少し、角度がついていても影響力が小さくなる、事を説明した法則です。

（静電気間の力関係にも距離の2乗に、似たような性質がありますね。）

下記 URLによく書いてあるようですので参考にご一読をお奨めします。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/63/6321de …

この回答への補足

4πr^2は球の表面積を求める式に似ているようにみえますが、これの意味がわからないです。
ご教授いただけないでしょうか？

補足日時：2014/05/03 20:23