【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

半径5cmおよび10cmをそれぞれ内径・外径とする同心円筒があり、円筒間の電位差は100Vです。
そのときのそれぞれの導体表面の電荷密度の求め方がわかりません。
まず最初に何をすればいいのかということもまったくわからないのでヒントだけでもよろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

図がないとわかりにくいので説明対応できるか不明ですが。



円筒の長さLの部分を考えます。
∫EdS=Q/ε から円筒の長さ方向には対称ですから
dS=Lds, Q=Lq。 dsは円筒の周長に沿う微少長さで、qは単位長あたりの電荷密度(C/m)になります。

すると、円周方向の対称性からEは円筒面上の何処でも一定ですから2πrE=q/ε.
内径をr1、外径をr2としてEを半径方向に積分すれば電位差Vが求まります。
V=∫(r1~r2)(Edr) これからVはr1,r2,q,εからなる式になります。

そうすれば、未知数はqだけなので求まります。
導体表面の電荷密度σは
σ=q/(2πr)[C/m2]
となります。すなわち内径と外径では電荷密度は異なります。

なお、特に指示がなければεは真空中の誘電率でよいはずです。

この回答への補足

ありがとうございます。
内径の電荷密度を計算してみると
 V=q/(2πε)log(r2/r1)
 q=1.847×10^-8
 σ=5.88×10^-8
となったのですが、答えは2.55×10^-8と書いてありました。
どこが間違っているのでしょうか?

補足日時:2005/08/14 23:39
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私の計算によるとσ=2.55×10^-8[C/m2]となりました。


内径の半径0.05mの表面のようです。

V=q/(2πε)log(r2/r1) はあっています。もう一度、検討して下さい。

なおε=8.854×10^-12[A^2・s^2/N・m^2]で計算しました。
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この回答へのお礼

関数電卓で「log2」と打って計算していたのですが、底が10になっていたようです。
底をeにして計算したら解くことが出来ました。
詳しく説明していただきありがとうございました。

お礼日時:2005/08/15 09:12

比較的簡単な問題なので電磁気学の教科書に載っていると思います。



ただし、静電容量の問題となっていれば、Q=CVで求まります。

それでなくともガウスの定理から∫Eds=q/ε となり、積分は単位長あたりの円周上の積分で、q は単位長あたりの電荷です。
円周上(半径をrとすれば)で対称性からEは一定となり積分の外に出せ、∫dsは2πrとなります。
するとEが求まり、Eを内径から外径まで積分すれば電圧になります。

この回答への補足

いまいちよくわからないのですが、その考え方からどうやって単位面積あたりの電荷を求めればいいのでしょうか。
それと、この問題でわかっていることは質問のところに書いたことだけです。

補足日時:2005/08/14 12:45
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半径Rの無限に長い円筒の側面上に電荷が一様な面密度σで分布しているとき、ガウスの法則を用いて生じた電場を求めよ。

以下参考書の解説
 閉曲面Sとして、電荷の分布する円筒と同軸の半径r、長さLの円筒面を選ぶ。Sについての電場Eの面積分はE2πrL
 Sの内部に含まれる電荷はr<Rのとき0、r >Rのときσ2πRL
 よって、ガウスの法則より、E=0(r<R)、σR/εr(r >R)

なぜ、Sの内部に含まれる電荷はr >Rのときσ2πRLなんですか?
なぜ、E=σR/εr(r >R)なんですか?

詳しい解説お願いします。

Aベストアンサー

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面密度 x 円筒の表面積 = σ x 2πRL

>なぜ、E=σR/εr(r >R)なんですか?

ガウスの法則から

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Q円柱導体の表面の電位について

たびたび質問してしまいすみません。
問題を解いていて疑問に思ったことがあるので質問させてください。

半径a、長さ無限大の円柱導体に、単位長さ当たりλの電荷を与える。
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ガウスの定理より、導体の中心からの距離をrとして、a≦rでの電界は、

E=λ/2πεr

これを[∞,a]の範囲で積分する。

V=-λ/2πε∫dr/r
 =K(ln∞/a)  K=λ/2πε  ε:真空の誘電率とします。
=∞

となってしまいます。
何か変なんでしょうが、何が変なのかが全くわかりません。
どうやって解けばいいのでしょうか?
ご教示願います。

Aベストアンサー

次元が異なるとなぜa→∞で電位が有限になるか、でしたね。
良い着眼点を持ってると思いますよ。
とはいえ、この質問に対して十分納得できる回答は、
私には持ち合わせていません。

これについては、最終的に自分の見解を持って自得するしかないと思います。(数式上ではそうなることが分かっているので、それをどう捉えるかは物理のセンスとなります。)

まずは前半。E=1/rについてですね。一つの見解では、やはり「無限に広がる電荷」という事項がミソになっていると考えることができます。
無限に広がる電荷からN倍の距離離れた場合、寄与する電荷量は三平方の定理からN倍に大きくなります。
(r=(x^2+y~2+d^2)^1/2でdをN倍に増やすと、xとyの変化によってrはあまり変化しないことから言えることです。)
また、ガウスの法則では「無限に広がる場合、対称性から電場の広がる方向が限定され、放射が球面状ではなく円状に行われる」という解釈をしています。
いずれもE=1/rの発散を導くことはできますが、素直に後者の方で解釈するといいでしょう。

問題は、その後です。∫で考えると難しいのでΣで考えましょう。
E=Σ(1/r)は無限に発散します。これは、次のように考えることができます。
E=Σ(1/r)=1+(1/2+1/3+・・・+1/10)+(1/11+1/12+・・・+1/100)
E>1+(1/10+1/10+・・・)+(1/100+1/100+・・・+1/100)=1+9/10+90/100+900/1000+・・・=1+9/10+9/10+9/10+・・・→∞
∫1/r=lonN→∞はこのような解釈をすることができます。
物理的には、これはどこまで離れた距離dからでも、さらに9d遠ざかると一定の位置エネルギー(log9)が獲得できることとして解釈できます。
これは恐ろしいことです。
もし重力が1/rでしか発散しないならば、どこまで行っても一定の間隔でエネルギーを失い続け、いつかは地球に落ちてくることになります。
もし、rの一乗より多く比例していれば、距離dからlog9のエネルギーを失うまでに9*(d^(n-1))倍、つまり無限倍の距離をとらなければならなくなり、裏を返すと脱出可能となります。無限でのポテンシャルが有限になることで、やっと脱出速度という概念が生まれるのです。

このように、ポテンシャル無限は「どんなに大きな運動エネルギーでも脱出できない」もしくは「どこまで離れても加速し続ける」ことを示唆していると考えると良いでしょう。
普通に物理の問題で「だめだこの問題、解が発散する」なんて考えるよりは、よほどセンスが磨かれる良い思考だと思いますよ。

次元が異なるとなぜa→∞で電位が有限になるか、でしたね。
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私には持ち合わせていません。

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Q真性キャリア密度niの計算に関して

半導体工学のテキストに載っている真性キャリア密度の計算ですが
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式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)
ni=√(2.8×10^19×1.02×10^19)×exp(-1.12×1.6×10^-19/2×1.38×10^-23×300)

パラメータ
Nc=2.8×10^19
Nv=1.02×10^19
q=1.6×10^-19
Eg=1.12
k=1.38×10^-23
T=300

計算過程は間違いないと思いますが、1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3の値になりますでしょうか?

Aベストアンサー

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)

この値は、伝道帯中の自由電子密度だけの値ではないでしょうか?
そう考えて、計算してみると、質問にあるパラメーターを用いて計算しても、1.5×10^10 /cm^3程度の値になります。

計算式は、
ni=Nc×exp(-Eg*q/2*kT)
です。

蛇足ですが、常温(T=300[K])のときのkTの値は、[eV]で表すと、約0.026[eV]となりますので、大雑把に計算するときはこの方が便利です。
ni=Nc×exp(-Eg/2*0.026)

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキ...続きを読む

Q導体表面の電界

現在電磁気学を勉強している者です。
今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。
演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。

問題について書くと、

(某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。

で、σのつくる電界はガウスの法則から、
E=σ/ε0

(某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量Qの点電荷がある。。。。。以下省略。

で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度をσとし、σのつくる電界をガウスの法則で求めるが、解答をみると
E=σ/2ε0

(某問題3)無限に広い導体平面の上に一様な面密度σの電荷が分布している。。。。。。以下省略。

で、解答中、σによる電界は平面に垂直でその大きさは、
E=σ/ε0

(某問題4)液体の誘電体があり、その液中に導体の板が二枚がある距離をもって向き合っている。そして、導体間に電位差Vがある。2導体の引き合う力を求めよ。

で、+電極の真電荷密度をσ、それに接する液体面の分極電荷密度
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E=(σ+σp)/2ε0

自分なりに推測したところ、

某問題1と3は、表面に垂直な微小円筒を仮想閉曲面とし、ガウスの法則を適用する。
導体内部では電界はゼロで、導体の外部に出ている閉曲面の部分を考えればよく、また、側面はE・dS=0。
従って、積分が残るのは上面だけであり、E=σ/ε0

某問題2と4では、微小円筒の仮想閉曲面が平面を貫いており、上の1と3における積分が上面と下面になり、
E=σ/2ε0

と考えました。

私の質問は、
・某問題1~4のEの求め方は私の推測で正しいでしょうか?
次に、私の推測が正しいかどうかわかりませんが、
・なぜ、2と4の問題では、下面の積分も残るのでしょうか?
 問題の条件文はそのまま上に書きましたが、私が何度読んでも、4つとも同じ条件に見えてしまいます。
この見極め方を教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。

現在電磁気学を勉強している者です。
今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。
演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。

問題について書くと、

(某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。

で、σのつくる電界はガウスの法則から、
E=σ/ε0

(某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量Qの点電荷がある。。。。。以下省略。

で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。
あなたの疑問は、おそらく次の違いを明確にしていないことから
生じたものではないでしょうか。
導体平板が1枚か、2枚か、によって、その周囲にできる
電場の様子が違います。
(1)1枚の無限に広がった平板導体の場合
     E=σ/2ε
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/2ε

(2)正負電荷を帯びたの2枚の無限に広い平行平板導体の場合
     E=0
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/ε
  ___________
|_-__-__-__-__|  電荷の面密度は-σとする。

     E=0

(1)の電場の強さはガウスの法則で求まります。
それはあなたが推測された通りです。

(2)では、+の平板が作る電場と、-の平板が作る電場とを
重ね合わせることによって、そこに生じている電場を求めます。
2つの平板の間では、2つの電場は向きが同じなので、
強めあう重なりになります。
2つの平板の外側では、2つの電場は向きが逆なので、
弱めあう重なりになります。

こんにちは。
あなたの疑問は、おそらく次の違いを明確にしていないことから
生じたものではないでしょうか。
導体平板が1枚か、2枚か、によって、その周囲にできる
電場の様子が違います。
(1)1枚の無限に広がった平板導体の場合
     E=σ/2ε
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/2ε

(2)正負電荷を帯びたの2枚の無限に広い平行平板導体の場合
     E=0
  ___________
|_+__+__+...続きを読む

Q等価回路がわかりません

問題集の解説を読むと、添付の図のように問題の回路が等価な別の回路に
置き換えられるようです。

どうしてこのようになるのか判らず悩んでいます。

Aベストアンサー

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#6解答は忘れて下さい。

よく考えると正しいですね。

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*内部抵抗:電源は短絡して考える→ R/2 (R2つの並列抵抗)
*開放電圧:RとRの分圧となるので → E/2

---◯
|
R/2
|
E/2
|
---◯

Q導体板の電荷密度

2枚の導体板を平行に向かい合わせたとき、負電位の導体からの距離をxとし、その点の電位を
V=V0(x/d)^(4/3)  V0:導体間の電位差、d:板間の間隔
とします。
そのときの板間の空間の電荷密度の求め方がわかりません。

導体表面の電荷密度(C/m^2)を求めて、それをdで割ればいいのだと思って
計算してみたのですが答えと違う値になってしまいます。
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Aベストアンサー

No.1です。
No.1の最初に書いた式は微分形のガウスの法則というのですが、積分形のガウスの法則を使うということなのかもしれません。

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次に、積分形のガウスの法則により四角柱の中の電荷は、Q(x) = S ε。E(x) と求められます。
四角柱を微小高さdx伸ばすと、伸びた四角柱の中の電荷はQ(x+dx)です。したがって、微小体積Sdx(四角柱の上面に貼り付けた薄板)の中の電荷は、Q(h+dh)-Q(h)となります。よって、四角柱上端付近の電荷密度ρは
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Qエクセルで片対数グラフを作る

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Q複素解析で、極の位数の求め方

無限積分の値を求めるのに留数定理を使用するので、その際留数を求めることになりますが、
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によると、留数を求めるのに極の位数が必要だと書いています。

極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、位数の求め方がわかりません。位数はどのようにして求めることができるのでしょうか?

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>極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、
>位数の求め方がわかりません。
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を因数として持つとき(q(z)=0がm重解を持つとき)
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Q地方公務員(電気系)の仕事内容について

私は現在、大学2年の電気系です。

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また電気の知識も活かしたいため、電気系で受験したいとも考えています。

本題の質問ですが、県庁または市役所では、電気系の仕事はどんなものがあるんでしょうか?
ネットを見ると水道の設備管理など、設備管理が主な仕事だと書いてあります。
しかし設備管理は、電気系である必要性もそこまで感じられず、行政で受けるべきか悩んでいます。

私は工学技術で人の生活を豊かに便利にしたいと考え、電気系を選び入学しました。
なので県庁や市役所でも、電気系として働きたいと考えています。

地方公務員(電気系)の詳しい仕事内容とやりがいを教えて頂けると幸いです。
私は生まれ育った千葉で地域貢献したいという単純な理由ですが、皆様はどういった信念のもとに地方公務員になったのでしょうか?参考にしたいので、合わせてお願いします。

Aベストアンサー

No.2です。

>どういった信念で地方公務員になられたんでしょうか。
信念と呼べるかどうかわかりませんが・・・
まず、メーカーを問わず企業に努めると、そこには必ずその企業の「基本理念」とゆうものが存在します。
これは企業によりいろいろな言葉を使っていますが、どの企業も大筋は「社会貢献」です。
企業の社会的責任として、利益を追求するだけでなく、組織活動が社会へ与える影響に責任をもち、豊かな社会づくりに貢献しましょうみたいな感じです。

お客様のために、社会のために・・・なのですが、だんだんとお客さんと会社との板挟みになってきます。
会社は利益を追求しているから当たり前とも言えますが、それなりに強引なことも言わざるをえないし、やらざるを得ないわけです。

自分の中で矛盾が発生し、そうゆう自分の中に生じたもやもやが日増しに増幅してくるんですね。

そうゆう心情の中で、父親が体調を崩したのも重なり(長男ですので)地元に戻ることを決意しました。

で、せっかく地元に戻るのだから生まれ育った町の役に立ちたいと思ったわけです。
公務員はその組織の利益を追求するわけでなく、住民の利益を追求しなければならない存在です。
世間の風当たりはあまり良いとは言えませんが、私の中のもやもやはなくなりました。

No.2です。

>どういった信念で地方公務員になられたんでしょうか。
信念と呼べるかどうかわかりませんが・・・
まず、メーカーを問わず企業に努めると、そこには必ずその企業の「基本理念」とゆうものが存在します。
これは企業によりいろいろな言葉を使っていますが、どの企業も大筋は「社会貢献」です。
企業の社会的責任として、利益を追求するだけでなく、組織活動が社会へ与える影響に責任をもち、豊かな社会づくりに貢献しましょうみたいな感じです。

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入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。


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