(3)は導体円柱それぞれをオームの法則を使って E=λ/2πε×(1/x -1/(d-a)) (4)

(3)は導体円柱それぞれをオームの法則を使って
E=λ/2πε×(1/x -1/(d-a))

(4)はC=εS/dより
S=2ah
d=d-2a
単位長さあたり静電容量よりh=1
C=ε2a/(d-2a)

間隔dは電荷は両導体の内側に集まると思ったのでd-2aにしたのですがあっていますでしょうか？

(5)E(x)を求める
電流密度jは足し合わせが出来るので
xにおけるj(左)
j(左)=ih/2πxh=i/2πx
xにおけるj(左)
j(右)=ih/2π(d-x)h=i/2π(d-x)
j=j(左)+j(右)=i/2π × (1/x +1/(d-x))
オームの法則より
E=j/σ= i/2πσ × (1/x +1/(d-x))

でもとまったのですが電流が導体円柱の側面から電流が出てるイメージでいいのでしょうか？また、電流が流れ込んでくる方の電流密度jは-(マイナス)がつくことはないんでしょうか？

(6)RC=ε/σより
R=ε/σC
Cは(4)

G=1/R


先程投稿した問題の続きになります、ごめんなさい。
長いですがどなたかご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/15 09:44

(3)

>ガウス面を作って計算したのですがこの流れで合っていますか？<
●あっています。

>電位Vを求める時は、電界の向きは右向きなので逆から積分していくようなイメージで合ってますか？<
●わかりにくいので、+電荷の位置が+電位(-電荷に対して)とすれ
ば検算になります。

正確には定義「単位正電荷が移動したとき、電界がなした仕事(単
位正電荷が獲得した位置エネルギー)」です。つまり
　V=∫[a→b] F・ds=∫[a→b] E・ds=-∫[b→a] E・ds
がb点基準のa点の電位。

当然、保存力、∲[C] E・ds=0 でないと、電位は無意味です。

>「他方の導体の影響を受ける場合」<
●今回の仮想電荷設定が使えません。導線表面の電荷分布は不均一
となり、解析的解法があるか不明。

(6)
RC=ε/σ の式はほとんど見かけません。現実的にはCとRを考える
設定はあまりないはず。

なお、この式は次のように一般的に成り立つ(詳解　電磁気学演習、
後藤憲一、他、共立出版)。

誘電率、導電率が ε,σ の媒質に、定常電流が流れている場合、導体
表面の全電荷をQ、導体間の電圧、抵抗をV、R、流れる全電流をI
とする。導体表面で積分し、i=σE を使うと
　Q=∲D・dS=∲εE・dS=∲(ε/σ)i・dS=(ε/σ)I=(ε/σ)V/R
となる。Q=CVという関係があるから、上式は
　　　CR=ε/σ
となる。

この回答へのお礼

感謝しかありません。ありがとうございました！

お礼日時：2023/04/15 22:30

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/15 00:14

(3)

　題意からオームの法則は無関係。

　E=λ/2πε×(1/x + 1/(d-x))
　　(電荷間では ±λによる電界の方向は同じ)

(4)
　これは平板コンデンサでないので　C=εS/d　は使えない。
　定義通り
　C=λ/V・・・・・・・・①
だから
　V=-∫[d-a→a] Edx=-(λ/2πε)[logx-log(d-x)][a, d-a]
　　=-(λ/2πε){log(a/(d-a))-log((d-a)/a)}
　　=(λ/πε)log((d-a)/a)
したがって
　C=πε/log((d-a)/a)

>間隔dは電荷は両導体の内側に集まると思ったのでd-2aにしたのですがあっていますでしょうか？<
●「他方の導体の影響を受けない」という設定なので、仮想
電荷は円の中心にあり、電荷は円表面に均一に分布。

(5)
近似の仕方が分からないが「他方の導体の影響を受けない」と
いう設定なので、導体表面の電界を
　E(x=a)=(λ/2πε)(1/a + 1/(d-a))≒(λ/2πε)/a
としているようだ(ひどすぎ?)。

すると表面の全電流はオームの法則より
　i=σE(a)2πa=σλ/ε → λ/ε=i/σ・・・・・②
となり、(3)からλを消すと
　E=(i/2πσ)(1/x + 1/(d-x))

(6)
質問が載ってないが①②から
　R=V/i=(λ/C)/((λ/ε)σ)=ε/(σC)
→ RC=ε/σ

この回答へのお礼

ありがとうございます！

(3)のオームの法則はガウスの法則のことでした。慌ててました。。
左の導体円柱の中心からx × hのガウス面を作り計算し、同様に、右は右の中心からd-x × hのガウス面を作って計算したのですがこの流れで合っていますか？
(hは高さ)

平行平板コンデンサでないと使えないのですね、
あまり意識して使っていませんでした。ではV=Edも平行平板コンデンサでしか使えないようですね。勉強になりました。
電位Vを求める時は、電界の向きは右向きなので逆から積分していくようなイメージで合ってますか？
((両導体間の電位差が求まる))

問題文にあった「他方の導体の影響を受けない」のことがいまいち分からず解いていたのですが影響を受ける場合というのはどういうことが起きるんですかね、？

(5)に関しては理解出来ました。

(6)のRC=ε/σは公式として覚えておくのはあまり良くないですかね？
この式は
同一電極の間の誘電体εを導体σに詰め替えたとき、CとRの関係
と電磁気学 砂川著 の本に書いてあったのですが
入れ替えた時にしか使わない式って出番が少ないように感じるのですがこのような問題って頻出なのですか？


質問が多くなってしまい申し訳ないです。
よろしくお願いします。

お礼日時：2023/04/15 08:48