電磁気学の問題です。 真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを 、 内半径b[m ] 、 外

電磁気学の問題です。
真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを 、 内半径b[m ] 、 外 半 径 c [m ] の同心誘電体球殻 (比誘電率2)で包む。導体球にQ[C]の真電荷を与える 。このときの全体の静電エネルギーを教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/10 19:34

E=Q/(4πε₀r²)　(a<r<b, c<r)

　E=Q/(4πεr²)　(b<r<c)

　Vc=Q/(4πε₀c)
　Vb-Vc=-∫[r=c→b] Q/(4πεr²) dr=Q/(4πε)∫[r=c→b] (-dr/r²)
　　　　={Q/(4πε)} (1/b-1/c)
→ Vb={Q/(4πε)}(1/b-1/c)+Q/(4πε₀c)
　　　={Q/(4π)}{ (1/b-1/c)/ε+1/(ε₀c) }
　Va-Vb=-∫[r=b→a] Q/(4πε₀r²) dr
　　　　={Q/(4πε₀)}∫[r=b→a] (-dr/r²)
　　　　={Q/(4πε₀)}(1/a-1/b)
→ Va={Q/(4π)}{ (1/a-1/b)/ε₀+(1/b-1/c)/ε+1/(cε₀) }
　　　={Q/(4π)}{ (1/a-1/b+1/c)/ε₀+(1/b-1/c)/ε }

したがって、全体のエネルギーは
　VaQ/2={Q²/(4π)}{ (1/a-1/b+1/c)/ε₀+(1/b-1/c)/ε }

この回答へのお礼

ありがありがとうございます

お礼日時：2023/08/11 23:56

No.2 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/10 22:49

ガウス則で、導体球の中心からの距離に応じた場合分けで解けるようになると良いですね。

この問題、意外と産業応用もされています。例えば、同軸ケーブルのシールド線を接地するとノイズが低減するのって、この問題の解答に基づく理由なのです。
悪いこと言いませんので、電磁気学は必ず自力で解けるまでに理解してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/08/11 23:56