同心円筒形コンデンサーの電気容量について

ケーブルの分布容量について、
画像のように同軸ケーブルを半径aの中心導体とそれを取り囲む半径bの外部導体との間に比誘電率εrの絶縁体が詰まった同軸円筒コンデンサとする。
中心導体の半径a=0.1mm,外部導体の半径b=1mm,絶縁物の比誘電率εr=2.2とし、真空の誘電率ε0=8.85×10^-12F/mとして、単位長あたりの容量値を計算せよ。
と言う問題で答えが
C [F/m] = 2πε0ε/ln(b/a) ～ 5.31×10^(-11)
となったのですが合っているでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/20 15:02

中心導体、外部導体に単位さあたり +q, -q の電荷があるときに、絶縁体の電場は「ガウスの法則」を使って、a<r<b として

　E(r) = q/(2π*ε*r)　　（ε = ε0*(εr)）

従って、中心導体と外部導体との電位差は
　V = -∫[b→a]E(r)dr = -[q/(2πε)][log(r)][b→a]
　　= -[q/(2πε)][log(a) - log(b)]
　　= [q/(2πε)]log(b/a)

静電容量は
　C = q/V = (2πε)/log(b/a)

これに数値をあてはめれば
　C = [2πε0*(εr)]/log(10) = 53.1288･･･ * 10^(-12)
　　≒ 5.3 * 10^(-11) [F/m]

あなたの解答で合っていると思います。
ただし、「比誘電率εr=2.2」などとしているので、有効数字は2桁で考えるのが妥当かと思います。