内半径α, 外半径b, 長さlの同軸円筒導体の間に導電率σの媒質を充填したとき,外筒から内筒に向けて

内半径α, 外半径b, 長さlの同軸円筒導体の間に導電率σの媒質を充填したとき,外筒から内筒に向けて電流を流すときの両筒間の抵抗を求めよ。

解き方を教えていただきたいです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/18 08:43

媒質の誘電率をε、外側、内側の電荷を -Q,+Qとする。

半径rの位置
の電界Eはガウスの法則から
　2πrE=Q/ε → E=Q/2πεr
a,b間の電圧Vは
　V=-∫[b→a] Edr=(Q/2πε)∫[a→b] dr/r=(Q/2πε)log(b/a)

半径rの位置の電流密度は i=σE なので、全電流Iは
　I=2πrσE=σQ/ε
となり、半径に無関係で電流連続を満たしている。すると抵抗は
　R=V/I=(σ/2π)log(b/a)