昨日導体棒の起電力について教えて頂いき分かったつもりになっていたのですが復習したところまた分からなく

昨日導体棒の起電力について教えて頂いき分かったつもりになっていたのですが復習したところまた分からなくなっていました…申し訳ありませんが教えて下さい

画像Ａ図のように長さlの導体棒が速度vで移動する時の導体棒の起電力の向きと大きさについてなのですが

まず発生する起電力と向き(陽極の向き)そのものについてですが求め方を教えて頂き理解できたと思います。

起電力の大きさはA、B図よりE=Blv×sinθとなります。
向きはローレンツ力によりC図になります。(導体棒を拡大してます)

しかし次に導体棒に生じる起電力の向き、大きさについて分からないのです。解答が図Cの向きなら納得できたのですが、この問題では起電力が棒の下から上に向かって発生するという答えでした。

これは図Cの起電力の向きを導体棒の縦方向に分解したという意味になるのではないでしょうか。

それを計算すると導体棒縦方向に生じる起電力の向きは図Cの右のように起電力Eを分解し(起電力はスカラーですが他にいいいい回しが分からず使わせて下さい)
Ecos30となります。そして、EにBlv×sinθを代入すると
E=(Blv×sinθ)×cos60
となってしまいます。これでいいのでしょうか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/08 22:15

こんばんは。

前の質問で回答した yhr2 です。

前の質問の #7 さんのご指摘の通り、「起電力の成分」という誤った書き方をしてしまったので、混乱されているようですね。
すみません。

今回、ローレンツ力で考えられたようですが、図Cにお示しのように、ローレンツ力の向きは「右下」になります。（でも、負荷がつながっていないので電荷は動けません。それが起電力）図Cに「E」と書かれているのが「ローレンツ力：F」ですね。
力は「ベクトル」ですので、正電荷は「右下」方向に動こうとする力を受けます。
この力の大きさは、正電荷の大きさを q とすると
　F = Bvq　　　①
です。ここに角度 θ は登場しません。角度 θ はベクトルの「力の方向」になっているからです。

このローレンツ力の「導線長手方向の成分」が
　Fx = Bvq*sinθ
になります。（力はベクトルなので「成分」といっても間違いありませんね）
θ=60°なら
　Fx = Bvq*sin(60°)
です。

＞E=(Blv×sinθ)×cos60
＞となってしまいます。これでいいのでしょうか。

いいえ。これだと上に書いたように「sinθ」を2回かけてしまったことになります。
なお、この「cos60」は「sinθ＝sin(60°)」の間違いですね？　図Aでθ=60°としたのなら、図Cで E と書かれたものの鉛直下方向の成分は
　E*sin(60°) または E*cos(30°)
となるはずですから。

この回答へのお礼

ありがとうございます！ローレンツ力の向きで決めるのですね。とても良く分かりました。
ご指摘の通りcos60と図Cに書き込んだ起電力の向きを間違えていました。申し訳ありませんでした。

しかしすみませんまだ分からないところが2点あるのですが、

私の考えが間違っているのは分かるのですが図のＡ→B→Cの流れのどこを間違えているのでしょうか。

Ａ→Bでファラデーの法則より起電力の大きさを求めてCで向きを決め、そこから縦方向の起電力の大きさを計算したのですがsinθを2回掛ける事になってしまいます。
「起電力を分解」がキーワードだとは思うのですが

もう１つは確認なのですが
>でも、負荷がつながっていないので電荷は動けません

というところでこれは導体棒の中の電子は動けるけど正電荷は動けず取り残されるので電場が作られる
という意味でいいのでしょうか。

お礼日時：2017/02/09 04:11

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/09 15:03

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

　いろいろなことを書いたので、混乱されていることは分かります。
　でも、これらは「同じ現象を違う角度で見ている」ということで、裏で起きている現象は同じなのだ、基本的に同じ原理でものごとは動いているのだ、ということです。

　その意味で、「B」と「C」とは「同じ現象を違う角度で見ている」ので、「A→B→C」と一連の因果関係で考えているのが間違いなのです。
・「A→B」という見方と
・「A→C」という見方
があるということです。

　「A→B」は「電磁誘導」で、「時間的に変化する磁場は電場を生む」という見方です。
　「A→C」は「運動する電荷は磁場から力を受ける」という見方です。それが「ローレンツ力」で、この力が「電場を生むもとになる」という見方です。
　
＞図のＡ→B→Cの流れのどこを間違えているのでしょうか。

　上に書いた通り、「A→B」と「A→C」は「違った見方」なので、「B→C」は成り立たないということです。
　「起電力を分解」といった間違った記述をしたのが「誤解」の原点のようです。すみません。

　電磁誘導での「起電力」は、あくまで「長さ L の導線PQ」が単位時間に何本の磁束線を横切るかということで、「PQ間に起電力が生じる」ということです。これは、負荷がつながれてループをなしている導線のうちの「PQ」の部分だけが磁束線を横切ると、その分だけ「ループで囲った磁束線の数が変化する」ということで、結果的には「ループ回路」に流れる電流を考えるということです。

　これに対して、「ローレンツ力」はあくまで「導体中の正電荷、電子」に働く力です。正電荷には電流の方向に、電子にはその逆方向に力が働きます。
　このローレンツ力がどれだけの起電力（電場）を生むかは、1個あたりの電荷の量（電子の電荷）や導体中の電荷の個数などを使った別の計算が必要です。

＞というところでこれは導体棒の中の電子は動けるけど正電荷は動けず取り残されるので電場が作られるという意味でいいのでしょうか。

　これも書き方が悪くてすみません。正電荷、電子とも、「導体の端」（図のP, Q）までは動きます。そこから先には動けないので、イメージ的にはそこに溜まった「正電荷」と「電子」との間に「電場」ができるのです。
　結局、角度 θ がある場合には、力そのものの方向には導線がないので、正電荷・電子とも導線に沿って端の P, Q まで移動し、そこに溜まります。その電荷が作る電場が、PQの方向つまり「力と角度 θ をなす方向」にできるので、電場の大きさに「sinθ」がかかるのです。
　これは、結果として「電磁誘導」から求めたものと同じになりますが、別々な考え方で導いたものなので、この２つを途中から「折衷して」考えてはいけません。

　この辺の考え方は、下記のサイトの説明が分かりやすいかもしれません。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennj …

　ついでに、「電磁誘導」はこちら。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennj …

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！書き方が悪いなんてとんでもないです。どこが間違っていたのか、どのような順序で考えればいいのかよく分かりました！
時間を割いて丁寧に説明していただき本当にありがとうございました。助かりました！

お礼日時：2017/02/09 21:28

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/09 17:51

とりあえずこんなイメージかな。

ローレンツ力の方向はフレミングの右手の法則に合わせて、
正の電荷に働く力の方向を書いてますが、
電子に働く力は上方向です。いずれにしても
上に負電荷が、下に正電荷が貯まる(負電荷が不足する)
ことになります。

従って、導体棒の下側が陽極ですね。

E=Blvsinθ は 導体棒の長手方向に発生する起電力
さらに sin を掛けたらだめです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。色々な考え方を教えていただきありがとうございました！

お礼日時：2017/02/09 21:29