電磁気学の質問です。 図のように、金属棒(長さd)に垂直な磁場が流れている時、その誘導起電力がuBd

電磁気学の質問です。
図のように、金属棒(長さd)に垂直な磁場が流れている時、その誘導起電力がuBdで表される理由はなんですか？ローレンツ力がuBとなることは理解しているのですが、dをかけると金属棒
全体に働く力となる理由が分かりません。qvB(qは電荷)との繋がりはあるのでしょうか。ご教授ください。

No.3 回答者： d9win 回答日時： 2022/04/24 09:00

#1回答は、つじつまが合っているように見えますが、金属内で電界がない(E= 0)という説明は適切でないと思います｡

なぜなら、この金属棒は発電機として働きますので、棒の両端にある電位差ΔVが生じているはずです。ですから、ΔV= E dの関係を満たす電界Eが金属棒内に存在していと思います。そして、その電界Eは磁界Bがローレンツ力によってもたらす実効的な電界(u x B)の反数(- u x B)に等しいでしょう。なぜなら、金属棒の両端が開放状態ならば、金属中の電荷は動き得ないので、ローレンツ力= q[E + (u x B)]= 0となるはずだからです。そうして、この金属棒の左下側が+電位で右上側が-電位になる電位差ΔVが、発電機が発生する電圧になると考えます。
金属内には電界が存在しないとされてますが、その中の稼働電荷にローレンツ力が働く状況では、そのローレンツ力を押さえようとする方向に電界が存在し得るのだと思います。
そして、この新たに発生した電界は、特殊相対性理論に則って説明できます。すなわち、速度uで移動する磁界Hを静止系から観測するとHに(-u/c) x Hの電界が加わった状況が出現します(u, Hはベクトルを表してます)｡ ローレンツ力=q( E + u x B)はGauss単位系で表すとq[ E + (u/c) x H]となることから分かるように、この新たな電界はローレンツ力式の第2項の反数に相応しているからです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/22 08:09

起電力は金属棒の両端に対して求めるもの。

起電カとは電源が単位電荷あたりに与えるエネルギー。
電源の中を電荷が巡る間に与えられるエネルギーを
電荷量で割ったもの。

電源電圧の単位ボルト(V)は
電源が単位電荷あたりに与えるエネルギー(V=J/C)
であることを思い出してほしい。

電荷が棒の端から端へ距離d移動した時に電荷に与えられる
単位電荷あたりのエネルギーが誘導起電力

棒の端に電線が繋がっててそちらにも磁場が及べば
それも起電力に加わるが、ここで求めるのはあくまで
棒の部分の起電力。棒の半分の部分の起電力も勿論計算できる。

電荷に加わるカはuBq(口ーレンツカ)
電荷がd移動するとuBqdのエネルギーを得る
単位電荷あたりのエネルギーは
uBqd÷q=uBd

力は単位長さあたりのエネルギーで
起電力とはちょっとちがうものだ。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/22 03:04

ほぼどの書籍にも説明がないが、起電力は中性の電荷があった時、こ

れらの電荷の分離する力です（分離時に発生するクーロン力に逆らっ
て）。

そして、起電力(の大きさ) eは電荷 qに働く力 Fとしてとき
　e=(1/q)∫F・ds
と定義されます。

起電力の原因が電磁気によるものなら、その力はローレンツ力
　F=q(E+v×B)
になり、上式に入れると
　e=∫(E+v×B)・ds
となります。今回は E=0 なので、長さ dだけ積分して
　e=uBd
となります。

このような疑問が出るのは以上のように定義しないで議論するという
物理の悪弊によります。