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図3に示すように2辺の長さが2a、2bの長方形の導線回路に電流Iが流れているときに中心に生じる
磁界の強さHを求めよ。


コレはどのようにして解けばいいのでしょうか?
どなたか教えてください!!

「中心の磁界の強さ」の質問画像

A 回答 (1件)

ビオサバールの法則により求められます。


まず、原点をOと定め、右方向にx軸を、上方向にy軸をとることにします。さらに、電流は反時計回りに流れているものとします。

導線AB上の点xが原点に作る微小磁界dHの大きさは、
    dH=Idx/4πr^2 ×(|x|/r)
となります。後ろの(|x|/r)は、外積にひっついてくるsinθを表しています。よって、ABが原点に作る全磁界H(A→B)は
    H(A→B)=∫dH (積分範囲:[-a→a])
        =2∫dH (積分範囲:[0→a])
r=√(x^2+b^2)を代入して計算すれば、
    H(A→B)= I ( 1/b - 1/√(a^2+b^2) ) / 2π
になると思われます。同様に、H(B→C)についても、aとbを入れ変えることにより
    H(B→C)= I ( 1/a - 1/√(a^2+b^2) ) / 2π
になります。結果、原点に出来る全磁束Hは、
    H = 2×H(A→B) + 2×H(B→C)
      = 略


注:手計算なので、鵜呑みにすると怪我をするかもしれませんw
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