電磁気学（アンペアの法則）

アンペアの法則についての質問なのですが、
直線電流によって発生する磁界を求めるときに
有限長の直線電流でこの法則は使えるのでしょうか？

解こうとしている問題は
「一辺の長さがaの1回巻き正方形コイルに大きさIの電流が流れている。コイル面と垂直でコイルの中心を通る直線状に生ずる次回の大きさと方向を求めよ。」
という問題なのですが、

私は4辺のうち1辺だけをまず取り出して考えると
対称性からコイル面と垂直な方向の磁界しか残らないので
アンペアの周回積分を使って、4辺あるので4倍して
答えとしたのですが、自信がありません。
アンペアの法則の定義式を見る限り正しいようにも思えるのですが…

この回答で正しいのかどうか
間違っているなら正しい計算方法を教えてください。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2004/07/08 23:39

僕のURLの回答を参考にして下さい．

Ampereの周回積分の法則では一周回転させるときに
∫Hdlの計算でHが一定なら簡単なのですが，この場合Hが位置に依存する上，Hの式が分からないので普通に考えたら無理かと思います．

参考URL：http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=508268

No.4 回答者： kyongsok 回答日時： 2004/07/09 16:31

私も同じ発想をして同じ間違いをしました！アンペールの法則について自分で考えた屁理屈でなら答えられます。

　アンペールの法則の積分形をストークスの定理を使って書き直すと∫rotBds（面積分）＝μ0I　ですがこの閉曲面は任意に選べるので有限電流なら　I＝０になるように（遠くに）面を選べてしまって∫rotBds＝０になってしまう。そして∫rotBds＝０が任意の閉曲面で成り立つときrotB＝０でなくてはならなくなります。
　このように有限電流ではアンペールの法則は成立しないと思います。たぶん電荷の保存則が破られている（有限電流の両端）とかそんな理由からだと思います。
　普通にアンペールの法則が使えたら有限電流と無限に長い電流が作る磁界が同じになってしまうし。
　
　とまぁ自分で考えた屁理屈ですがツッコミ所は満載です…
　最後に任意の閉曲面といいましたが電流が面を通るようには選べませんしね。
　

　自信はありません！

No.2 回答者： Rossana 回答日時： 2004/07/08 23:31

微小磁界dHの発生源：微小線分dlと電流Iの積Idl

Idlの微小部分から中心までの距離：r
Biot-Savartの法則：dH=(1/4πr^2)Idl・sinθ

例えば，長さaの部分が中心に作る磁界は重ね合わせの原理からこいつを足し合わせる，つまり，積分してやればいいのです．なので
∫[-a/2 to a/2](1/4πr^2)Idl・sinθ
となります．
あとの辺による磁界は同じ方向でしかも計算は全く同じなのでこれを4倍すれば答となります．

今の形では計算不可能なのであと考えるべき事はrとsinθをlを用いて表せば積分が計算できます．図を描いて考えてみよう．

No.1 回答者： nabla 回答日時： 2004/07/07 23:27

アンペールの法則は導線からの距離にくらべて導線が十分長いときにしか使えなかったと思います。

そこで周回積分の方ではなくビオ・サバールを使うのが妥当だと思います。

つまりある一つの導線上の各点の電流がコイルの中心に作る磁場を求めて積分したものを４倍したものが答えだと思います。

この辺はすっ飛ばして勉強してマクスウェル方程式以外全然分からないんで間違っている可能性があります。

この回答へのお礼

やっぱりビオ・サバールを使うしかないのでしょうか…
勉強はしているのですが、積分計算がややこしくて
良く理解できてないので使いたくなかったのですよ。
それでアンペアの法則で出来れば…　と思ったのですが。
がんばって勉強してみようと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/08 00:44