物理の問題でどう考えても分からない問題があります、どなたかご教授願います、、 1辺の長さaの正方形の

物理の問題でどう考えても分からない問題があります、どなたかご教授願います、、
1辺の長さaの正方形のコイルが一つの頂点にしなやかな糸を結んで吊るされている。このコイルには閉電流Iが流れている。鉛直方向に一様な磁束密度Bを加えると、この正方形コイルはどれだけ傾くか。ただし、1辺の質量をm、重力加速度をgとする。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/19 04:22

図を忘れました。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/19 04:21

図のようにモーメントに働く電流は水平分の I/√2 となる。

また、１辺の水平成分の長さは a/√2 となる。

コイルの傾きをθとする。電流の水平成分と１辺の水平長さは
θ傾いても変わらない。そして、ローレンツ力は水平方向なの
で、反対側も加えて、１辺の力を２倍して
　(I/√2)B(a/√2)2=IBa
の力が、上側では1辺の半分の位置 ((a/√2)cosθ)/2 に加わるとして
　IBa((a/√2)cosθ)/2=IBa²cosθ/(2√2)
のモーメントが支点 Oに加わる。

下側のモーメントは、((a/√2)cosθ)3/2 に加わるから、モーメ
ントは反対方向で
　IBa²cosθ(3/(2√2))
となる。

これらが mg(a/√2)sinθ　のモーメントと釣り合うから
　mg(a/√2)sinθ+IBa²cosθ/(2√2)=IBa²cosθ(3/(2√2))
→ mg(a/√2)sinθ=IBa²cosθ(2/(2√2))
→ mgsinθ=IBacosθ
→ tanθ=IBa/(mg)