等電位線と電気力線

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか？
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/07/16 18:38

E=(-Vx,Vy,Vz),（Vx=-∂V/∂xなど）。

tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が０、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/07/16 14:35

交点で電気力線のベクトルを考えます。

もし直交していないとすれば電気力線のベクトルが
等電位線に垂直な成分と等電位線に平行な成分に分離できます。

この平行な成分が存在すると言うことはここに電荷を置くと横にも動くと言うことなので
等電位線ではないと言うことに成ります。

と言うことで直交が条件になります。

No.1 回答者： freedom560 回答日時： 2006/07/16 12:32

等電位線→地図の等高線って知ってますか？山とかで同じ高さの線を引いているやつです。

あれを想像してください。

電気力線→電気が流れる方向です。


さて、山の頂上でボールを置いてみましょう。ボールは転がりますね？どの方向に転がるか想像してください。ボールは山の高いところから低いところへ転がっていくので等高線から考えるとボールの進む向きは垂直になります。それと同じ原理です。