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この問题が分かりません
半径aの内球と、内半径、外半径がそれぞれ、b,cの外球からなる同心球体がある。いま、内球にQ、外球を接地したとき(電位が0のとき)、各場所の電界と各導体の電位を求めなさい

が分かりません。教えてください

質問者からの補足コメント

  • 加えて、
    -∫[b→r] -Q/(4πε₀r²) dr=[ Q/(4πε₀r) ] [r=r,b]
    -Q/(4πε₀r²) のマイナスはどこに行ったんですか?
    [ Q/(4πε₀r) ] [r=r,b]となって消えていますが....

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/10/06 09:43

A 回答 (2件)

導体内部には電荷は存在しませんので、内球表面にQが分布し、これ等より誘導


された-Qが外球内面に現れます。すると、外球外面には分離した+Qの電荷が現
れますが、アースに逃げていき、外球外面の電荷は0になります。

以上のことからガウスの法則で電界を求めます。
1. 0<r<a の電界
 この半径rの球内部の電荷は0なので
 4πrE=0 → E=0

2. a≦r<b の電界
 この半径rの球内部の電荷はr=aのQなので
 4πr²E=Q/ε₀ → E=Q/(4πε₀r²)

3. b≦r<c の電界
 導体には電界は無いので当然
 E=0

4. c≦r の電界
 この半径rの球内部では、r=aのQとr=bの-Qの合計で、電荷は0だから
 1項と同様に
 E=0


5. r≦c の電位
 r=cとアースの電位は等しいので、アースの電位を0とすれば、4項から
 r≦c で E=0 なので、この領域の任意の2点の積分 ∫E・ds=0 なので
 V=0

6. b≦r<c の電位
 3項から、5項と同様に
 V=0

7. a≦r<b の電位
 Eとdrの方向は逆なので
 V=-∫[b→r] E・dr=-∫[b→r] -Q/(4πε₀r²) dr=[ Q/(4πε₀r) ] [r=r,b]
  ={Q/(4πε₀)}(1/r-1/b)

8. r<a の電位
 1項からE=0なので、7項の電位で、r=aの時に等しい。
 V={Q/(4πε₀)}(1/a-1/b)
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

4. c≦r の電界
5. r≦c の電位
cとrが逆になっているのはなぜですか?
=があるとはいえ<と>では意味は違ってきませんか?

お礼日時:2020/10/06 09:35

訂正



7. a≦r<b の電位
 Eとdrの方向は逆なので
 V=-∫[b→r] E・dr=-∫[b→r] Q/(4πε₀r²) dr=[ Q/(4πε₀r) ] [r=r,b]
  ={Q/(4πε₀)}(1/r-1/b)
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