半径aの球内に電荷Qが一様に体積分布している時のEとVを求める問題なのですが、 なぜ写真の２つの青線

半径aの球内に電荷Qが一様に体積分布している時のEとVを求める問題なのですが、

なぜ写真の２つの青線のようになるかわからないです。特に２つ目の青線は内部の電位を求めるのになぜ外部の電界Erを使うのか納得がいかないです。丁寧に教えてもらえると助かります。

回答の方よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/15 11:56

上の青線は、球体内部に「ガウス面」を設けたときに、その内部にある電荷を求めたものです。

r < a のときには、半径 r の内部にある電荷しか r の電場に係わらないからです。
半径 r の内部にある電荷は、全電荷Qに対する「全体積（半径 a の球の体積）」と「半径 r の球の体積」の比率で決まります。青線はそれを求める式です。

下の青線は「電位」（静電ポテンシャル）を求める式ですが、「電位」が「無限遠方を電位ゼロとして、単位電荷をそこまで移動して来るのに要する仕事」に相当することは理解していますか？　
つまり「働くクーロン力」（電場の大きさと電荷の積。「単位電荷」を考えれば電場の大きさそのもの）に逆らって、無限遠方からそこまで「単位電荷」を運んで来ないといけないので、当然球の外も積分範囲に入ります。
「電位とは何か」を全く勉強・理解していないことがよく分かる質問ですね。

頑張ってください。ここが「電磁気」の１丁目１番地、まだほんの入口ですから。