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半径a,b(a<b)の金属製の筒があり、2つの筒の中心軸が一致するように置かれている。2つの筒に対して、電位差Vを与えたとき、単位長さ当たりの電荷はいくらか。
という問題があるのですが、その問題で、まず電場をEとして、電位の定義から(a<r<b)
V=-∫(上a下b)Edr
と式を立てるのですが、この式の立て方がよくわかりません。なぜ、積分の上がaで、下がbになるんでしょう?
rで積分する…rが0になるときはaに近づくとき、普通のグラフ(r横軸)で考えれば、0から遠いところの方を積分の上にして式を立てる(y=x^2のグラフの1<x<3の範囲の面積を求める時は、3を積分の上にするように)から、bが上になるんじゃ?となんとなく思うのですが…。

gooドクター

A 回答 (2件)

電位の基準位置を何処にするかというだけのことでしょう。

電磁気学の電位の定義では、無限遠点の電位をゼロとして、そこから、電界(私は学者ではなく技術者なので電場ではなく電界を使います)に逆らって電荷を運ぶに要するエネルギーを電荷量で割った値を電位と定義していることが多いと思います。その場合の積分範囲は、∞からaまでというように書かれます。したがって、a点よりもb点のほうが∞側に近いので、積分範囲はbからaとなるのでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
…すみません。とても基本的なこと(数学の)を聞いてもいいでしょうか?
積分範囲なのですが、∫の上がaで下がbの時は、積分範囲がbからaという意味合いになるのでしょうか?
逆に言うと、積分範囲がbからa(積分の足していくイメージの原点がbでaに向かって足していく、という意味合い?)の時は∫の上がa下がbとなるのでしょうか?
数学を数学ででしか扱ったことがないので、実際に使う場面になり、かなり頭が混乱しています。。。
よろしくお願いします。

お礼日時:2008/04/29 03:24

>∫の上がaで下がbの時は、積分範囲がbからaという意味合いになるのでしょうか?


その通りです。
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