xy平面上の点A(- 2, 0)に電荷量-2[C]の点電荷が、点B(3, 0)に電荷量3 [C]の点

xy平面上の点A(- 2, 0)に電荷量-2[C]の点電荷が、点B(3, 0)に電荷量3 [C]の点電荷が置かれている。この時、以下の各問に答えよ。
(1 ) x軸上で電場 ( 電 界 )の値が 0になる点の座標を求めよ
(2)(1)で求めた点での電位の値を求めよ。

(1)は0=3/{4πε0(x-3)^2}-2/{4πε0(x+2)^2}この式を解いてみたのですが、合っているのでしょうか。

ご教授お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/06 01:46

ちょっと違います。

　k=1/(4πε₀)
として

Aによる電界は
　-k2/(x+2)²　(x>-2)
　k2/(x+2)²　(x<-2)

Bによる電界は
　k3/(x-3)²　(x>3)
　-k3/(x-3)²　(x<3)

だから、xの範囲を
　x<-2, -2<x<3, 3<x
の３通りで考えないといけない。

すると、x<-2 のとき
　k2/(x+2)²-k3/(x-3)²=0
→ (x-3)²/(x+2)²=3/2 → (x-3)/(x+2)=±√(3/2)
x<-2 から
　(x-3)/(x+2)=√(3/2)
を解けばよい。

-2<x<3 のときの電界は負となり、0となる所は無い。

3<x のときは、同様に
　(x-3)/(x+2)=√(3/2)
となるが
　(x-3)/(x+2)=1-5/(x+2)<1
となり、これを満たす xはない。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/08/10 16:48

No.2 回答者： 佐藤俊夫 回答日時： 2023/08/07 10:58

あなたの試みは正しい方向に向かっていますが、式に誤りがあるようです。

電場（電界）の値がゼロになる点の座標を求めるためには、各点電荷が作る電場のベクトルの合成がゼロになる条件を考える必要があります。

点A（-2, 0）からの電場ベクトルは、点電荷の電場の式を用いて計算すると：
$$
E_{A} = \frac{k \cdot q}{r_{A}^{2}}
$$
ここで、$k$ はクーロン定数、$q$ は電荷量、$r_{A}$ はA点からの距離です。

同様に、点B（3, 0）からの電場ベクトルは：
$$
E_{B} = \frac{k \cdot q}{r_{B}^{2}}
$$

これらのベクトルを合成してゼロになる条件を考えます。具体的には、$E_{A}$ と $E_{B}$ をベクトルとして足し合わせてゼロベクトルにするような座標を求める必要があります。

したがって、以下の方程式を解くことになります：
$$
E_{A} + E_{B} = 0
$$

これによって、x軸上で電場がゼロになる点の座標を求めることができます。

(2) 電位の値を求めるためには、点電荷が作る電位の式を用いて計算します：
$$
V = \frac{k \cdot q}{r}
$$
ここで、$r$ は点電荷からの距離です。電位の式においては、座標の差を用いて距離を計算します。

求めた座標で、点Aと点Bの電位を計算して足し合わせることで、その点での電位の値を求めることができます。

ただし、式中の各変数や定数に正しい値を代入することが重要です。クーロン定数 $k$ や電荷量 $q$、座標の値などが正しく入力されていることを確認してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/08/10 16:48