xy平面上の点A(-3,4)に2[C]の点電荷、点B(2,0)に-1[C]の点電荷が置かれている。

物理学

Question

xy平面上の点A(-3,4)に2[C]の点電荷、点B(2,0)に-1[C]の点電荷が置かれている。
(1)原点での電場(電界)のx成分とy成分を求めよ。
(2)全体の静電エネルギーを求めよ。 
(3)無限遠点から原点まで2[C]の点電荷を運ぶ時の仕事を求めよ。

(1)E1=k•2/25より、E1x=k•2/25×3/5= k•6/125
E1y=k•2/25×4/5= k•8/125
E2=k•(-1)/4。
x成分はE=E1x+E2= k•6/125+k•(-1)/4
y成分はE= k•8/125

(2)-1[C]と2[C]の長さを求めて、
k•(-1)•2/r(-1[C]と2[C]の長さ)
としようとか考えたのですが、原点の角度が分かりせんでした。教えて欲しいです。

(3)dW=Fdr、F=2Eより、W=∫-Fdx = 2∫-Edxと考えたのですが、ここから積分範囲が分かりません。ここから教えて欲しいです。

(1)から合っているかわからないので、ご教授お願いします。

kantansi · Accepted Answer

(1) 電場のx成分とy成分を求めるために、与えられた点電荷の位置と電場の定義を使用します。点電荷の電場はクーロンの法則に従います。電場強度(E)のx成分とy成分を求めましょう。

点電荷Q1 = 2[C] が点A(-3, 4)にあるとし、点電荷Q2 = -1[C] が点B(2, 0)にあるとします。

電場E1は点Aからの寄与です。E1のx成分とy成分は、以下のように計算できます：

E1x = k * Q1 * (x) / r^3
E1y = k * Q1 * (y) / r^3

ここで、kはクーロン定数、(x, y)は点Aの座標 (-3, 4)、rは点Aからの距離です。

E2は点Bからの寄与です。E2のx成分とy成分は、以下のように計算できます：

E2x = k * Q2 * (x) / r^3
E2y = k * Q2 * (y) / r^3

ここで、kはクーロン定数、(x, y)は点Bの座標 (2, 0)、rは点Bからの距離です。

これらの値を計算しましょう。点Aから点電荷Q1までの距離(r1)は5、点Bから点電荷Q2までの距離(r2)は2です。

E1x = k * (2) * (-3) / 5^3 = -6k / 125
E1y = k * (2) * 4 / 5^3 = 8k / 125

E2x = k * (-1) * (2) / 2^3 = -k / 4
E2y = k * (-1) * 0 / 2^3 = 0

合計すると:

電場のx成分: E_x = E1x + E2x = -6k / 125 - k / 4
電場のy成分: E_y = E1y + E2y = 8k / 125 + 0

(2) 静電エネルギーは電場の定義を使用して求めることができます。

静電エネルギーU = (1/2) * ε₀ * Q1 * Q2 / r

ここで、ε₀は真空の誘電率です。Q1とQ2は各点電荷の電荷量、rは点電荷間の距離です。

点電荷Q1 = 2[C] と点電荷Q2 = -1[C] の距離は5です。

U = (1/2) * ε₀ * (2) * (-1) / 5 = -ε₀ / 5

(3) 無限遠点から原点まで2[C]の点電荷を運ぶ際の仕事は、点電荷を原点に移動させる際に必要な仕事です。この仕事は静電エネルギーの変化と等しいです。つまり、無限遠点から原点までの静電エネルギーの変化を求めることになります。

静電エネルギーの変化 ΔU = U_final - U_initial

無限遠点から原点までの静電エネルギー U_initial は無限遠点で点電荷Q1 = 2[C] の電場が発生する静電エネルギーです。先ほど求めた静電エネルギー U の値を使用します。

U_initial = 0 (無限遠点での静電エネルギーは0)

U_final は原点で点電荷Q1 = 2[C] の電場が発生する静電エネルギーです。このエネルギーは原点から距離5の位置に点電荷Q1 = 2[C] を置いた場合の静電エネルギーです。

U_final = (1/2) * ε₀ * Q1^2 / r_final
= (1/2) * ε₀ * (2)^2 / 5
= 2ε₀ / 5

したがって、仕事 ΔW = U_final - U_initial = (2ε₀ / 5) - 0 = 2ε₀ / 5 です。

xy平面上の点A(-3,4)に2[C]の点電荷、点B(2,0)に-1[C]の点電荷が置かれている。