電磁気学 導体球の電位

2個の水滴（導体球とみなす）が同じ電位Ｖ1に帯電している。
2個の同じ大きさの水滴が電荷を失うことなく合体して1個の
水滴となった場合、合体後の電位Ｖを求めよ。
という問題なんですが、
Ｖ1=Q／4πεr
で合体したときの半径は2倍？かなと思ったので
Ｖ=(1／2)Ｖ1
だと考えたのですが、答えは２^(2/3)Ｖ1でした。
よくわからないので、お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/09/16 22:46

こんばんは。

・Ｖ1　＝　Ｑ／（４πεｒ）　ですよね。
・そして、球の体積は、ｒの３乗に比例します。

ですから、
２個の水滴が合体すると、
・電荷の合計が保存されますから、Ｑは２倍になります。
・体積は２倍なので、ｒは２の１／３乗倍になります。

Ｖ　＝　２Ｑ／（４πεｒ×２^(1/3)）
　＝　Ｑ／（４πεｒ）　×　２ × ２^(-1/3)
　＝　Ｖ1　×　２ × ２^(-1/3)
　＝　Ｖ1　×　２^1 × ２^(-1/3)
　＝　Ｖ1　×　２^(2/3)


以上、ご参考になりましたら。

No.3 回答者： mick1988 回答日時： 2008/09/17 09:41

球の体積は4πr^3/3ですよね。

変化前の水滴の半径をr、変化後の半径をRとおくと

4πR^3/3=4πr^3/3+4πr^3/3
4πR^3/3=8πr^3/3
R^3=2r^3
R>0なので
R=2^(1/3)*r
となります。

Ｖ1=Q／4πεr
V=2Q／4πεR
=2Q／4πε2^(1/3)*r　←結果を代入
=２^(2/3)Ｖ1

こんな感じですかね

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/09/16 22:45

>半径は2倍？かなと・・・

２倍になりません。よく考えて！
さらに，電荷は２倍になってますよ！