写真の問題について質問があります。 ①赤丸部分についてですが、グラフの面積がx軸で対称になっているか

写真の問題について質問があります。

①赤丸部分についてですが、グラフの面積がx軸で対称になっているから、Sはy≧0を 2倍したもので求めていると思いますが、もし、対称性を使わずに普通に積分しようとして求めるならば、
S=∫ydx[2〜e+e^-1」+∫-ydx[2〜e+e^-1]となると思うのですが、この式だとS=0となってしまう気がします。この式のどこが間違ってるか教えてください。

②最下行の赤線部分についてですが、x=t+1/tに置換して計算しようとしましたが、うまく式がまとまらず答えが出ません。またクァンダなどのアプリで数学用電卓を使っても、答えが出てきません。式の計算をお願いします。

補足:写真のURLです。

https://dotup.org/uploda/dotup.org2942184.jpg_CI …

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/14 10:42

関数(-y(=-g(t)))のグラフとx軸((y=)0)とで囲まれた部分の面積は

∫-ydx[2～e+e^-1]ではありません間違いです

-y≦0 なのだから
関数(-y(=-g(t)))のグラフよりもx軸(y=0)の方が上にあるのだから

上にある(x軸)関数((y=)0)から下にある関数(-y)を引いて
0-(-y)=y
として

∫_[2～e+e^(-1)](0-(-y))dx
=∫_[2～e+e^(-1)](y)dx

でなければなりません

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/14 07:50

①だけ。

yはxの多値関数。つまり関数は2本ある。
一つは正になる関数、もうひとつは負になる関数。
2つの積分中のyは別物にしないといけない。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/13 23:31

∫[2〜e+e^-1] y dx + ∫[2〜e+e^-1] -y dx じゃなくて、

S = ∫[2〜e+e^-1] ｜y - 0｜ dx + ∫[2〜e+e^-1] ｜0 - y｜ dx
　= ∫[2〜e+e^-1] y dx + ∫[2〜e+e^-1] y dx
　= 2 ∫[2〜e+e^-1] y dx.

この回答へのお礼

|y-0|、|0-y|の0がわからないです。

お礼日時：2023/02/13 23:41