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No.1
- 回答日時:
赤丸の図の斜線部の図形の各 x での高さは、
直線の y である 2 から
放物線の y である (1/4)x^2 - 1 を引いて
2 - ((1/4)x^2 - 1).
これを斜線部が存在する x の範囲
-2√3 ≦ x ≦ 2√3 で積分すれば、斜線部の面積は求まる。
斜線部 = ∫[-2√3,2√3]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx だが、
図形が y 軸対称なので
斜線部 = ∫[-2√3,0]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx + ∫[0,2√3]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx
= ∫[0,2√3]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx + ∫[0,2√3]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx
= 2∫[0,2√3]{ 2 - ((1/4)x^3 - 1) }dx
と計算したのが、青丸の式。
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