この写真の(2)の問題の赤丸の部分についてですが {2(k+1)}/(k+2)という式はどこから出て

この写真の(2)の問題の赤丸の部分についてですが
{2(k+1)}/(k+2)という式はどこから出てきたのですか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/19 11:02

いや、そこは必要条件じゃなく十分条件だからね。

よく考えて！

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/19 09:48

2n/(n+1)

の
nにk+1を代入すると

{2(k+1)}/(k+2)

になる

1+1/2+1/3+…+1/n≧2n/(n+1) …②

n=kのとき②が成り立つと仮定すると

1+1/2+1/3+…+1/k≧2k/(k+1) …②'


n=k+1のとき
②
1+1/2+1/3+…+1/(k+1)≧{2(k+1)}/(k+2)
が
成り立つ事を示すため

{2(k+1)}/(k+2)
が
必要

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/19 09:44

あ、今回の質問文には③がなかった。

前回あなたが決めたとおり、
②’の両辺に 1/(k+1) を足した不等式が③ね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/19 09:41

投稿しようとしたら前の質問が消されて

同じ問題の質問が出てたので、そのまま回答してみる。
修正液で消された部分についての質問
への回答も残ったままだけれど。

＞ Σ(1/k)※[k=1〜k+1]と書き換えて、これを計算すると、2/{(k+1)(k+2)}

一瞬、何を言ってるのか判らなかったが、これはどうやら
Σ1/a(k) = １/Σa(k) としているらしい。（a(k) が等差数列ってことで。）
そんな式は成り立たない。 a(n) が定数列の場合で確認してごらんよ。

だから
＞ ③の式の右辺-左辺>0とやっているような気がします。
は間違い。

{2(k+1)}/(k+2) の出処を探してこんな考えになったのだろうが、
{2(k+1)}/(k+2) は、②の右辺に n=k+1 を代入したものだよ。
問題文中に書かれてあるように、ここでは数学的帰納法を行っている。
(ii)はその帰納ステップで、
示したい式（②）で n=k としたもの（②’）を仮定して
②で n=k+1 としたもの（赤い四角の２行下の式。②’’と名付けよう）
を示す作業となる。

(2k＋1)/(k+1)-{2(k+1)}/(k+2)>0 は ③の右辺-②’’の右辺>0 であって、
既に②の両辺に 1/(k+1) を足すことで ③ のの成立は示してあるから、
②’’の左辺=③の左辺>③の右辺>②’’の右辺 となって②’’が示せる。

まあ、確かに写真の解答例は、とても読みにくくて
ほめられた参考書ではないけでども。

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2022/09/19 09:27

n=kから。

この回答へのお礼

詳しく説明おねがいします

お礼日時：2022/09/19 09:31