数学で質問！x二乗プラスかっこ2kマイナス3かっこ閉じxマイナス6k＝0がカッコxマイナス3かっこ閉

数学で質問！x二乗プラスかっこ2kマイナス3かっこ閉じxマイナス6k＝0がカッコxマイナス3かっこ閉じかけるかっこxプラス2kかっこ閉じ＝0になるのはわかるのですが早くこれができる方法はないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/25 13:51

x² + (2k-3)x - 6kだから

掛けて-6k、足して2k-3の数を探せば良いわけで、

足して2k-3なんだから、答えが出ている。2kと-3
足せば2k-3、掛ければ-6k

2kと-3だから(x+2k)(x-3)→順番変えれば(x-3)(x+2k)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/25 14:17

#1さんのとおり、「慣れ」と「直感」「気づき」を鍛えることですかね。

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

の a, b の右辺・左辺の関係を、正・負の条件も含めて「右辺→左辺」の方向で見つけることに尽きます。

ただし、どうしても見つけられないときには、
　x² + (a + b)x + ab = 0　　　①
とおいて、二次方程式の解の公式
　x = { -(a + b) ± √[ (a + b)² - 4ab ] } / 2
を計算してみるのも「手」だと思いますよ。回り道にはなりますが、手法としては使えるようにしておくのがよいかと思います。

　解の公式だと

　x = { -(a + b) ± √[ (a + b)² - 4ab ] } / 2
　　= { -(a + b) ± √[ (a - b)² ] } / 2
　　= { -(a + b) ± (a - b) } / 2
　　= -a, -b　　　②

になりますから、①の方程式が
　(x + a)(x + b) = 0
と書けることになります。

　ご質問の問題では
　x = { -(2k - 3) ± √[ (2k - 3)² - 4*(-6k) ] } / 2
　　= { -2k + 3 ± √[4k² - 12k + 9 + 24k ] } / 2
　　= { -2k + 3 ± √[4k² + 12k + 9 ] } / 2
　　= { -2k + 3 ± √[(2k + 3)² ] } / 2
　　= { -2k + 3 ± (2k + 3) } / 2
　　= 3, -2k　　　③
となります。

　二次式は「きれいに因数分解できるとは限らない」ので、①の解が②③のように「整数」にならなければ「因数分解はあきらめる」ことになります。
　試験の問題は「きれいに因数分解できる」ことが多いですが（出題者が親切なので、そのように作られていることが多い）、現実の問題では「きれいに因数分解できる」とは限りませんので、いつまでも「因数分解の直感待ち、試行錯誤」をしているよりも、解の公式で「因数分解できるかどうか、さっさと確認する」ということも必要かと思います。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/12/25 11:26

たすき掛けという方法で、普通の2次方程式を解く時にも使う手法です。

練習問題を多くこなして身に付けるしかないように思います。
2次方程式で解の公式だけ覚えていれば良いと言った回答者がいましたが、この手の問題では使えません。
練習あるのみです。

コツとして、
ax^2+bx+c=0
の時、bとc　bとa　難度が高くなると　bとa,c　を眺めて、因数分解のたすき掛けを推察することです。