因数分解の問題で質問です。 X^2+Y^2+Z^2-2XY-2YZ+2ZX を因数分解した答えとして

因数分解の問題で質問です。

X^2+Y^2+Z^2-2XY-2YZ+2ZX
を因数分解した答えとして
(-X+Y-Z)^2
は不適ですか？

解答は
(X-Y+Z)^2
でした。
同じような気もしますが、
どこが違うのか、教えて下さい。
詳しい方からの回答をお待ちしております。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/04 14:36

どちらも正解です

(-X+Y-Z)^2＝{-(XｰY+Z)}^2=(-1)²・(X-Y+Z)^2＝(X-Y+Z)^2
と変形するとより美しく見えるので、できるなら模範解答の形までもっていきたいところです（数学的美的センスの問題です）

この回答へのお礼

皆さま回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/04 23:46

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/04 14:57

どちらも 展開すれば 同じになりますから、

間違いとは言えないでしょうが、不適にはなるでしょうね。
マイナスが 始めに来るような式は あまり見ませんね。

で、あなたは どんな計算方法で -x となったのでしょうか。
普通の計算では (x-y+z)² となると思いますが。
x²+y²+z²-2xy-2yz+2zx=x²-2xy+y²+2zx-2yz+z²
=(x-y)²+2(x-y)z+z²={(x-y)+z}²=(x-y+z)² 。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/03/04 14:40

a²=(-a)･(-a)だから結果的には同じなんですが、普通はa²=a･aとするでしょう。

わざわざ捻って(-a)･(-a)にする必要性がありません。