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ベクトル解析の勾配の問題について質問です。
(1) スカラー場f(x,y,z)=x^2+yzの点(1,1,2)における[3,0,4]方向の方向微分係数を求めよ.
(2) f=√(2x+y)の(1,2)における勾配を求めよ.

(1)10
(2)がよく分からないです。また(1)は合っていますか?回答お願いします。

質問者からの補足コメント

  • 14になりました、どうやったら分数になるんですか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/30 16:36
  • (1/2)i+(1/4)jで合っていますか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/30 16:47
  • 計算しなおしたらちゃんと2になりました

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/30 17:41

A 回答 (6件)

方向微分係数は、方向に方向単位ベクトルを使う流儀と、


方向に任意サイズのベクトルを使う流儀が有って
方向単位ベクトルの方が合理的だと思うのだが
あまり統一されていないように見える。

任意サイズの方向ベクトルをaとすると

前者は grad f・a/|a|
後者は grad f・a

(1)は
grad f=(2x, z, y)
grad f(1, 1, 2)=(2, 2, 1)
(3, 0, 4)方向の単位ベクトルは
(3/5、0、4/5)

なので前者は 2、後者は10

(2)

grad f = ( (1/2)(1/√(2x+y))・2、 (1/2)(1/√(2x+y))・1)
=(1/√(2x+y))(1、1/2)
x=1、y=2では

grad f=(1/2、1/4)
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訂正



方向微分の定義は
(d/dt)f(a+nt,b+mt,c+lt) なので、単位ベクトルではなかった。
10
でよかった。

やっぱり、やらかしかぁ
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あつ、いけね


(3.4.0)で計算してしまいました
貴方は、(3.0.4)を単位ベクトルになおしてないのでは?
この回答への補足あり
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(1)


∂f/∂n=∇f・n を求めればよい。
 ∇f=<2x,z,y>=<2,2,1>
 n=<3,0,4>/|<3,0,4>|=<3,0,4>/5
 ∇f・n=(6+0+4)/5=2

(2)
∇f=<1/√(2x+y), 1/{2√(2x+y)}>=<1/2, 1/4>
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2番目は


∇f
を求めて計算
この回答への補足あり
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一番は14/5になったけど…


私の計算ミスかも
この回答への補足あり
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