
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
3の倍数以外は素因数に3を含まないので、1~240までの3の倍数を考えます。
3,6,9,12,15・・・・240(全部で80個)
うち3^2=9の倍数9,18,27,36・・・・234(全部で26個)は素因数3が2個以上です。
さらに、うち3^3=27の倍数27、54、81・・・・
216(全部で8個)は素因数に3が3個以上です。
さらに、3^4=81の倍数81、162の2個は素因数に3が4個です。
したがって、
240!=3^(80+26+8+2)×K
と表せるはずです。(Kは素因数に3を持たない自然数)
したがって、素因数3の個数は116
※素因数に3が一つなのは80-26=54(個)、3が二つなのは26-8=18(個),3が三つなのは8-2=6(個)、四つなのは2(個)なので、54+18×2+6×3+2×4=116でも良いのですが、
(80-26)+2(26-8)+3(8-2)+4・2
=80-26+2・26-2・8+3・8-3・2+4・2
=80+26+8+2
なので、最初から80+26+8+2と計算しています。
No.1
- 回答日時:
前者については「素因数の積で表したときに『3』が何回出てくるか」ってこと. 例えば 45 = 3×3×5 なら 2回出てくるから「素因数 3 の個数」は 2 になる.
で後半については「『240/3, 240/3^2, 240/3^3, 240/3^4の個数の和』ってなに?」だな. 「240/3 の個数」ってなに?
この回答へのお礼
お礼日時:2023/03/03 00:34
回答ありがとうございます。
「240/3, 240/3^2, 240/3^3, 240/3^4の個数の和」というのは、
「3の倍数の個数+3²の倍数の個数+3³の倍数の個数+3⁴の倍数の個数」です。
説明不足ですみません、、、
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