No.4ベストアンサー
- 回答日時:
電位をV、z軸上の座標をzとすると
V=(σ/2ε₀)(√(a²+z²)-|z|)
となる。
z軸回転対称だから、x,y方向の電界は無く
E=-∂V/∂z=-(σ/2ε₀)(z/√(a²+z²)∓1) (-はz>0, +はz<0のとき)
となる。
なお、
∂V/∂x=∂V/∂y=0 ・・・・・①
となることは、回転対称だから極座標で
V(r)=V(-r)
なので
∂V(r)/∂r=-∂V(-r)/∂r=-∂V(r)/∂r → ∂V(r)/∂r=0
となる。
同様に
∂V/∂θ=0
は自明だから、この2つにより①が言える。
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求めた電位をφについて微分すればいいんですか?
わかりません
z=Rなので、
(σ/2ε0)(√(a^2+z^2)-√z^2)をZ方向について偏微分すれば電界求まりますか?