
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
題意が不明。
(1)
E=-gradV
だから
∂V/∂x=(x²+y²)⁻³/²+x(-3/2)(x²+y²)⁻⁵/²(2x)
=(x²+y²-3x²)(x²+y²)⁻⁵/²=(-2x²+y²)/(x²+y²)⁵/²
∂V/∂y=x(-3/2)(x²+y²)⁻⁵/²(2y)
=(-3xy)(x²+y²)⁻⁵/²=-3xy/(x²+y²)⁵/²
E=<(2x²-y²)/(x²+y²)⁵/², 3xy/(x²+y²)⁵/²>
(2)
∂V/∂x={(-1/2)/(x²+y²)}2x=-x/(x²+y²)
∂V/∂y={(-1/2)/(x²+y²)}(2y)=-y/(x²+y²)
E=<x/(x²+y²), y/(x²+y²)>
なお、座標系を変換するならz方向に変化がないから、∂V/∂z=0 で
円筒座標系が簡単になる。すると
E=-<∂V/∂r, (1/r)∂V/∂φ, 0> ・・・単位ベクトル er,eφ,ez
(1)
V=cosφ/r²
E=<2cosφ/r³, sinφ/r³, 0>・・・単位ベクトル er,eφ,ez
(2)
V=(-1/2)log r²=-log r
E=<1/r, 0, 0>・・・単位ベクトル er,eφ,ez
No.1
- 回答日時:
電界の強さは電位を空間微分すれば求まります。
デカルト座標(xy座標)は簡単ですね。
極座標の場合は、角度微分は長さでの微分になるように気をつけてください。
教科書や、公式集に出ています。
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すみません問題文が一部抜けていました。
電界の強さを求め、直角座標および極座標で示せです。