電磁波モデルで疑問

電磁気を勉強中です。
電磁波の電波説明モデルでは、ｘ軸が電界、ｙ軸が磁界、ｚ軸方向に進行するときに、電界がsinであると、それを９０度横倒しにしたような磁界ができて進むというように描かれています。
例としては、弘前大学の説明がこれですが他も同じように描かれています。
https://home.hirosaki-u.ac.jp/relativity/%e9%9b% …
しかし、マクスウェル方程式では、電界の微分が磁界になると。
電界がsinとすると、その微分がcosになるなら、磁界は電界より９０度先行した波形になるのではないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  マクスウェル方程式では、
  rot H = δE/δｔ　　Ｅがsinならrot H　はcos
  下記とも矛盾
  変圧器の解説を引用
  https://e-sysnet.com/%E5%A4%89%E5%9C%A7%E5%99%A8 …
  ＞一次側に加える電圧 により1/2 π［rad］位相の遅れた磁束 ϕ［Wb］が生じ

    補足日時：2023/07/12 07:28

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/20 15:21

No4 です。

反応ないので補足。

マックスウェルの方程式のひとつ
rotB=εμ・∂E/∂t
は、z軸方向へ進む、x軸方向に電界が偏光する電磁波では
Ey = Ez = 0、Bz=0 としてよいので、rotB=εμ・∂E/∂t　は

∂Ex/∂t=-εμ・∂By/∂z ①
∂Ey/∂t=εμ・∂Bx/∂z = 0 ②
と書き直せる。

ここで、z方向へ進む電波を
Ex = Ecos(ωt - kz + φe)
By = Bcos(ωt - kz + φb)

と置いて、①に入れると
ωE・sin(ωt - kx + φe) = εμBk・sin(ωt - kz + φb)

よって
ωE = εμBk
で
φe=φb
だ。

つまり、電場と磁場は同位相の波。教科書通りです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/19 10:35

>rot H = δE/δｔ　　Ｅがsinならrot H　はcos

求めるべきはHとEの関係で rotHとEじゃ無いよね。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/14 12:19

単に用語の混乱じゃないですかね。

　　cos(ωt) = sin(ωt + π/2)
なので、「sin(ωt) に比べて同位相のcos波（cos(ωt)）」というのと、「sin(ωt) に比べて位相が90度遅れたsin波（sin(ωt + π/2)）」というのは、全く同じ意味です。

　「位相が90度遅れた波形」というのは、比べる対象がsin(ωt) ならsin(ωt + π/2)、すなわちcos(ωt)のこと。比べる対象がcos(ωt) ならcos(ωt + π/2)、すなわち-sin(ωt)のこと。
　「位相が90度先行した波形」というのは、比べる対象がsin(ωt) ならsin(ωt - π/2)、すなわち-cos(ωt)のこと。比べる対象がcos(ωt) ならcos(ωt - π/2)、すなわちsin(ωt)のこと。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/07/09 17:04

No.1です。

> 解る方、教えてください！
「勉強中です。」と言いながら、自らお勉強はしないのですか？
お勉強の醍醐味は、
疑問を自ら解決したとき、
常説を覆したとき、
に得られますょ。

電界の単位は、[A]です。以前は[AT]でした。
この微分で得られるのは[逆起電力]です。
なんか、ごちゃごちゃでは…

この回答へのお礼

図書館で借りてきた本で、疑問が解消しました。
先達はありがたい！（この簡潔な説明が、ネットではなかなか見つけられなかった）。
書いてあったのは、講談社の「最強の電磁気学」（カラー版　わかる！できる！力がつく！）杉山忠雄著でした。

真空中ではマクスウェル方程式の
電界の時間微分＝rot x 磁界（磁界の偏微分で結果はベクトル）
電界がsinなら、その時間微分は　cos
それが磁界の偏微分になるということは磁界は積分なので　cos　の積分は　sin　になり、電磁波では電界と磁界は直交する同位相の波になるんだと。

お礼日時：2023/07/09 17:47