2次方程式 x^2+ax-a^2=0 の解の１つが-2であるときら定数aの値を求めよ。 解答 x=-

2次方程式 x^2+ax-a^2=0 の解の１つが-2であるときら定数aの値を求めよ。
解答 x=-2が与えられた方程式の解であるから
(-2)^2+a(-2)-a^2=0
すなわち a^2+2a-4=0 ←何故こうなるのですか？

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/03 11:21

全体がわからないのですか？ ………(1)

それとも、計算がわからないのでしょうか？ ……(2)

(2)なら、(-2)^2+a(-2)-a^2=0 ∴ 4ー2aーa^2=0 両辺をー1倍すれば
∴ a^2 +2aー4=0

(1)なら、因数定理から
f(x)=x^2 +ax ーa^2 =(x+2)・Q(x)+f(-2) であるから、x=-2を代入すればf(-2)となるから！

No.2 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/11/30 22:45

-a^2-2a+4=0

となることは理解出来ますでしょうか？

後は、両辺に(-1)を掛ける。
（または、左辺を右辺へ、右辺を左辺へ移項して、右辺と左辺をひっくり返す）

以上で求める式に変換出来ます。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/11/30 21:24

x^2+ax-a^2=0　←　解の１つが-2なので、x　に　-2　を代入する

(-2)^2+a(-2)-a^2=0　←　上式の　x　に　-2　を代入した結果、こうなる、これを整理すると
4-2a-a^2＝0　←　-a^2　の　”-”　が嫌なので両辺に　-　をかける
a^2+2a-4=0　←　上の式を整理した結果がこれ、これをaについて解く　見た感じで解の公式を使う
a＝(-2±√(4+16))/2
＝-1±√5

答え　a＝-1±√5