中心を同じに点に持つ半径aの導体球(導体1)、内半径b、外半径Cの導体球殻(導体2)があるとして、導体1に電荷Q、導 体 2に電荷-Qの電荷を与えたとする。
bおよび導体1と導体2間の電位差を一定としたとき、導体1の表面の電場 (電界)の強さが最小となるaの値を求めよ。
まず、
導体1の表面の電場Ea=Q/4πε0a^2
導体1と導体2間の電位差V12=Q/4πε0a(1/a-1/b)
と計算してみたのですが、ここからどうするのか分からないです。
ご教授お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題を解くために、導体1の表面の電場強度Eaが最小になる条件を見つける必要があります。
導体1と導体2の電荷配置から導体1の表面における電場強度を計算し、それを最小にする条件を見つけましょう。まず、導体1の表面の電場強度Eaは以下のように計算されました。
Ea = Q / (4πε₀a²)
次に、導体1と導体2の間の電位差V₁₂は以下のように計算されました。
V₁₂ = Q / (4πε₀) * (1/a - 1/b)
ここで、電位差V₁₂を一定に保ちながら導体1の表面の電場強度Eaを最小化するために、V₁₂が変わらないときの条件を考えます。具体的には、d(V₁₂)/da = 0となる条件を考えます。これは、V₁₂をaで微分したものが0であることを意味します。
V₁₂をaで微分して0に設定しましょう。
d(V₁₂)/da = -Q / (4πε₀a²) + Q / (4πε₀b²) = 0
これを整理すると、以下の式が得られます。
1/a² = 1/b²
これを解くと、aとbの関係が得られます。
a² = b²
この関係を用いて、導体1の半径aを導体2の内半径bに等しいとすると、導体1の表面の電場強度Eaは最小値を取ります。
したがって、a = b が導体1の表面の電場強度が最小となる条件です。つまり、導体1の半径aが導体2の内半径bに等しい場合に、導体1の表面の電場強度が最小となります。
導体1と導体2間の電位差を一定に保ちながら、導体1の表面の電場強度を最小にするためには、導体1の半径aを導体2の内半径bに等しくする必要があります。
最小となるaの値のときの導体1と導体2間の静電容量を求めよ。と言う問題があるのですが、
V12=Q/4πε0a(1/a-1/b)
= Q/4πε0a(1/b-1/b) =0
C=Q/V=0
になってしまったのですが、合っているでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題です 2 2022/12/17 22:43
- 物理学 導体球殻 電場・電位 2 2023/01/28 11:51
- 物理学 電磁気の問題で質問です。 2 2022/07/16 17:41
- 物理学 電磁気学の問題です。 真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを 、 内半径b[m ] 、 外 2 2023/08/10 19:02
- 物理学 電磁気学の問題について教えてほしいです。 Z方向の一様な外部電界 E0中に半径aの導体球(電位V0) 2 2023/04/09 13:26
- 物理学 内半径b,外半径cの円筒導体の中に半径aの円柱導体が入っている。それぞれの導体に逆向きの電流が流れて 2 2022/11/13 22:14
- 物理学 半径aの球導体中心から距離d(a<d) の点に点電荷Qがあるとき、それらの電位係数を求めよ という問 1 2022/07/14 15:32
- 物理学 半径aの球導体中心から距離d(a<d) の点に点電荷Qがあるとき、それらの電位係数を求めよ、という問 1 2022/07/14 11:19
- 物理学 半径4.0cmと10cmの誘導体で仕切られた同心円筒形の導体の表面にそれぞれ逆向きに電流1.0Aを流 1 2022/12/23 13:12
- 物理学 電磁気の問題です(電流密度) 2 2022/06/30 04:02
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
物理の問題です
物理学
-
ガウスの定理
その他(教育・科学・学問)
-
電磁気学のガウスの法則の問題について教えてください
工学
-
-
4
電磁気学の2つの同心導体球の電荷分布について
高校
-
5
半径aの導体球Aを考えて、この導体の内包する導体球殼Bを考える。 導体球殼Bは導体球Aの中心から、内
物理学
-
6
電磁気の問題で質問です。
物理学
-
7
電気磁気の問題です。 半径 a[m]の導体球を内半径 b[m]、外半径 c[m]の導体球殻で包んだ同
工学
-
8
電界と電位
物理学
-
9
導体間の抵抗
物理学
-
10
導体球殻 電場・電位
物理学
-
11
同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量
物理学
-
12
計算値と理論値の誤差について
その他(自然科学)
-
13
電気磁気学で抵抗
物理学
-
14
導体球殻の電位
物理学
-
15
導体球殻に関する問題が分かりません
物理学
-
16
内半径α, 外半径b, 長さlの同軸円筒導体の間に導電率σの媒質を充填したとき,外筒から内筒に向けて
工学
-
17
同心球導体についての問題です。 (1)内球に電荷Q1、外球に電荷Q2としたとき、電界の大きさと距離r
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
導線で繋がれた極板はなぜ等電...
-
物理の問題です
-
人体をコンデンサとみなせる理由
-
電磁気学の問題です
-
導体間の抵抗
-
内半径b,外半径cの円筒導体の中...
-
電磁気学の問題です。 磁束密度...
-
下の写真の図のように3枚の無限...
-
等電位線と電気力線という実験...
-
電圧とは?
-
物理 無限に長い円筒導体が形成...
-
磁性体は導体か
-
誰か教えてください
-
電磁気 肉厚が極めて薄く、無限...
-
導線は電圧が0でも電流が流れ...
-
電磁気分野における導体板に流...
-
同軸ケーブルの減衰量の計測方...
-
静電遮蔽された導体球殻中心の電位
-
1図のような同心球導体系の電位...
-
ケーブルの規格に関する質問
おすすめ情報