体積電荷密度から表面電荷密度を求めたいのですが。。

体積電荷密度(クーロン/m3)が分かっていて電荷は均一に分布しています。それから表面電荷密度(クーロン/m2)を計算したいのですがどうすればいいのかわかりません。電荷は均一に分布しているので簡単なような気がするのですがわかりません。教えてください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/10/20 00:06

これは等価な表面電荷密度を求めるということでしょうか？

帯電体の外部に関する限り，全く等価な表面電荷に置き換え
ることができると思います。当然物体の形状に依存すると
思われますが。

最も単純な球体の場合，体積電荷密度ρ，
等価表面電荷密度σ，球の半径aとして，
4/3 πa^3 ρ = 4πa^2 σ
∴　σ = a/3 ρ

この回答への補足

回答ありがとうございます。
説明不足で申し訳ありませんが、全く等価な表面電荷に置き換えるということではありません。体積電荷密度が分かっている物質の表面電荷密度を求める方法が知りたいのです。分かりにくい説明で申し訳ありません。

補足日時：2008/10/20 06:12

No.4 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/10/20 10:58

>全く等価な表面電荷に置き換えるということではありません。

それならば、ANo.2さんがおっしゃるとおり無理というものです。
本来表面電荷密度は、電荷が偏在する厚さdの部分に対して、
σ＝ρd　(ただし体積電荷密度ρは一定とする)
と書けるものと思いますが、今回の問題の場合表面への電荷の
偏在がなく、dを決定することができません。

りんごの密度が（皮まで）一様であるとき、りんごの皮の面積
密度はいくらか？　皮の厚さが与えられなければ解けませんね？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2008/10/19 20:56

ふたつは違う概念ですから求められません。

しいていえば表面電荷密度については何も言っていないので０かな？

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/10/19 20:17

球を考えてみて下さい。

球の半径rでの厚さΔrを考えてみて下さい。
lim（Δr→0)４πr^2*Δr*(体積荷電密度)=４πｒ^2*(面積荷電密度）
でしょうね。

この回答への補足

doc_sundayさん
返答ありがとうございます。
微分を考えるのですね～。教えてくださった式によると両側の４πr^2がキャンセルされて...申し訳ありませんがもう少しヒントをくれませんか？
あと別途にしつもんなのですが、電荷が均一に分布している場合、体積荷電密度から面積荷電密度への変換式は物体の形状によりませんよね？？？

補足日時：2008/10/19 20:37