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体積電荷密度から表面電荷密度を求めたいのですが。。

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  • 質問者：kanakotti
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

体積電荷密度(クーロン/m3)が分かっていて電荷は均一に分布しています。それから表面電荷密度(クーロン/m2)を計算したいのですがどうすればいいのかわかりません。電荷は均一に分布しているので簡単なような気がするのですがわかりません。教えてください。お願いします。

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A 回答 (4件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： yokkun831
  • 回答日時：

これは等価な表面電荷密度を求めるということでしょうか？


帯電体の外部に関する限り，全く等価な表面電荷に置き換え
ることができると思います。当然物体の形状に依存すると
思われますが。

最も単純な球体の場合，体積電荷密度ρ，
等価表面電荷密度σ，球の半径aとして，
4/3 πa^3 ρ = 4πa^2 σ
∴　σ = a/3 ρ

この回答への補足

回答ありがとうございます。
説明不足で申し訳ありませんが、全く等価な表面電荷に置き換えるということではありません。体積電荷密度が分かっている物質の表面電荷密度を求める方法が知りたいのです。分かりにくい説明で申し訳ありません。

補足日時：2008/10/20 06:12
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No.4

  • 回答者： yokkun831
  • 回答日時：

>全く等価な表面電荷に置き換えるということではありません。



それならば、ANo.2さんがおっしゃるとおり無理というものです。
本来表面電荷密度は、電荷が偏在する厚さdの部分に対して、
σ＝ρd　(ただし体積電荷密度ρは一定とする)
と書けるものと思いますが、今回の問題の場合表面への電荷の
偏在がなく、dを決定することができません。

りんごの密度が（皮まで）一様であるとき、りんごの皮の面積
密度はいくらか？　皮の厚さが与えられなければ解けませんね？
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No.2

ふたつは違う概念ですから求められません。

しいていえば表面電荷密度については何も言っていないので０かな？
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No.1

  • 回答者： doc_sunday
  • 回答日時：

球を考えてみて下さい。


球の半径rでの厚さΔrを考えてみて下さい。
lim（Δr→0)４πr^2*Δr*(体積荷電密度)=４πｒ^2*(面積荷電密度）
でしょうね。

この回答への補足

doc_sundayさん
返答ありがとうございます。
微分を考えるのですね～。教えてくださった式によると両側の４πr^2がキャンセルされて...申し訳ありませんがもう少しヒントをくれませんか？
あと別途にしつもんなのですが、電荷が均一に分布している場合、体積荷電密度から面積荷電密度への変換式は物体の形状によりませんよね？？？

補足日時：2008/10/19 20:37
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(1)表面電荷
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(2)経緯
　電気の開発者たちは、(a)(b)(c)を知っていた訳ではないです。しかし当時は頻繁に帯電した導体球などを用いて、クーロンの実験などを行い、最終的にはガウスの法則を導いたりしています。その過程で表面電荷に気づき、後に計算で確認されたのが実情と思えます。


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　どういう状況下にいらっしゃるのか、わかりませんが、以下のような説明は、省略されたのかな？、という気がしました。

(1)表面電荷
　自由電子を持ち、（導体内では）自由電子が、かけられた電場に沿って自由に動ける。これが導体の定義だったと思います。ここで自由電子は、もともと導体内の原子に含まれていたものであり、導体全体としては電荷量ゼロですが、この理由から、導体に電場をかければ電流が流れます。

　導体に外から電荷を与えた場合、導体の先の性質から、これは余剰な自由電子とみなせます。...続きを読む

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特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
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Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
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内球に電荷q1が分布するとき、
0＜ｒ＜aでE1(r)=0,a＜rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0＜ｒ＜ｂでE2(r)=0、b＜ｒでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
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φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

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Aベストアンサー

＃２です。
解りました。
＃１さんもいってる通り単位の取り方の問題で・・・

　MKSA系は微視的な事象を扱うには適さない面があります。
　電子数個の分布を表すのにCを使うと１０＾（－１９）オーダーになってしまいますね。だから電子の数個を扱うため、基準に「電子の個数」を取ったのでしょう。それなら許されると思います。
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内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = （q/4πε_0）・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = （q/4πε_0）・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
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(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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＞＞＞金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？

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こんにちは。

＞＞＞金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン（自由電子が引っこ抜かれた残りの原子）の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます（進路を乱されます）。
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