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1 / (x^2+1)^(3/2) の積分なのですが、これはどのように解いたら良いのでしょうか?
置換積分法で解こうとしても解けませんでしたし、部分積分法でもいまいち分かりませんでした。
ちなみに答えは x / (1 + x^2)^(1/2) + C となっていました。

どなたか解説よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

正攻法で、


x=tanTとおくと、
dx=[1+(tanT)^2]dT
dx=[1+x^2]dT

∫dT/√(1+tanT^2)・・・(-π/2<T<π/2)
=∫dTcosT
=sinT・・・(sinTとtanTの符号が一致しているのを確認して、)
=x/√(x^2+1)
こんな感じでしょうか。
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