置換積分 3-x=tで、添付の置換積分を行うと、なぜか答えが2倍になってしまいます。 先生からは答え

置換積分
3-x=tで、添付の置換積分を行うと、なぜか答えが2倍になってしまいます。
先生からは答えだけで、解説はまだしてもらっていません。
どなたか途中計算を教えていただけないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/05 21:31

∫[1,2] x/√(3-x) dx　； 3-x=t

= ∫[2,1] (3-t)/√t (-dt)
= ∫[1,2] (3-t)/√t dt
= ∫[1,2] 3/√t - √t dt
= ∫[1,2] 3 t^(-1/2) - t^(1/2) dt
= [ 3・2t^(1/2) - (2/3)t^(3/2) ]_{1,2}
= { 3・2・2^(1/2) - (2/3)2^(3/2) } - { 3・2・1^(1/2) - (2/3)1^(3/2) }
= (6√2 - (2/3)2√2) - (6 - (2/3))
= { (18√2 - 4√2) - (18 - 2) }/3
= { 14√2 - 16 }/3.

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。積分計算が間違っていたようです。

お礼日時：2022/06/05 21:39