sin^2xを置換積分法を使用して積分したらどのようになりますか? 答えは1/2x-1/4sin2x

sin^2xを置換積分法を使用して積分したらどのようになりますか?
答えは1/2x-1/4sin2x+Cになるそうです

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/25 13:16

置換は思いつかないけど、倍角(半角)公式から

cos2x=(cosx)²-(sinx)²=1-2(sinx)²
→(sinx)²=(1/2)-(1/2)cos2x
だから素直に積分するだけ。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/24 23:03

置換積分は無理だと思います。

f(x)=sin^2x

sinx=u

と置くと

∫f(x)dx

=∫f(x)(dx/du)du

となるので逆三角関数の微分を計算しないといけなくなります。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/24 22:42

部分積分すると

　I=sinxcosx+∫cosxcosxdx=(sin2x)/2+∫(1-sin²x)dx
　　=(sin2x)/2+x-I
→ 2I=x+(sin2x)/2

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/24 22:36

チカンはできない気がする。

普通に半角の公式でよいのでは?
　sin²x=(1-cos(2x))/2