不定積分を求める問題です。 3x/√2x-1 の不定積分を求めたいのですが、画像のように解いたところ

不定積分を求める問題です。
3x/√2x-1 の不定積分を求めたいのですが、画像のように解いたところ、間違っていました。(正答は(x+1)√(2x-1)+Cでした)
自分で何回見てもどこが違うのか分かりません。教えて頂きたいです！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/13 18:22

∫{ (3/2)(2x-1)^(1/2) + (3/2)(2x-1)^(-1/2) }dx

= (3/2) ∫(2x-1)^(1/2) dx + (3/2) ∫(2x-1)^(-1/2) dx
の右辺の各積分をするところで、 u = 2x-1 の置換積分が必要。
dx = (1/2)du から、全体に 1/2 が掛かって
= (x+1)√(2x-1) + C になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。納得です！
つまり画像では2x-1を微分して出る2が考慮されてないために、答えが違ってしまってるんですね…！本当に気が付きませんでした。
もっと積分を練習します。
助かりました！

お礼日時：2023/05/13 18:27