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相似関係の2つの台形の高さがそれぞれx、Lで、底辺はどちらもdであるとき、高さがxのとき台形の上辺は

dx = (dL-d)x/L + d

になると本に書いてあったのですが証明方法が解りません・・・
証明方法を教えてください。
相似関係であることが関係しているのですか?

「台形の任意の高さにおける上辺の長さ」の質問画像
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A 回答 (3件)

左上のかどから台形の右の辺に平行な線を引けば、左にできる


三角形の相似で
L:(L-x)=(d-dL):(dxーdL)が成り立ちます。
よって
L(dxーdL)=(L-x)(d-dL)
LdxーLdL=(L-x)(d-dL)
Ldx=(L-x)(d-dL)+LdL
  =Ld-LdLーxd+xdL+LdL
  =Ldーxd+xdL
∴dx=d+(dLーd)x/L
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
三角形が相似になることを利用すれば良かったのですね。

お礼日時:2010/02/21 16:54

> (d-dx)/(d-dL) = x/Lとなるのは何故ですか?



分子分母に-1を掛けただけです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど理解しました。

お礼日時:2010/02/23 04:29

dx = (dL-d)x/L + d


この式を
dx-d = (dL-d)x/L
(dx-d)/(dL-d) = x/L
(d-dx)/(d-dL) = x/L
と変形すれば明らかでしょう。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
(d-dx)/(d-dL) = x/L
となるのは何故ですか?

お礼日時:2010/02/21 16:05

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