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台形の中に平行線を引いた、その平行線の長さを求めたいので、公式を教えてください。

gooドクター

A 回答 (4件)

公式というよりは、作図して計算ですね。


以下の条件で求めることとします。
・平行線は、上底と下底に平行。
・求める長さ(=L)は、台形の各辺と交わった点の間の距離とする。
・上底と下底で長い方を下底とおく。
・上底の長さ=a、下底の長さ=bとおく。

上底と下底の距離をhとし、平行線と上底との距離をcとすると、
(L-a):(b-a) = c:h
で、
L= c*(b-a)/h +a
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No3です。


 修正というか、補足します。
 AE=m、EB=nとしましたが、m、nは結局どの部分でもいいわけ
 で、例えば上底と中に引いた平行線との距離をm、中に引いた平行線と
 下底との距離をnとしてもいいです。
 式は、中の平行線の長さ=(an+bm)/(m+n) です。
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公式は特にないので、求め方がわかればいいと思います。



例えば、AD=a[cm],BC=b[cm],AD//BCの台形で、中に引かれた
平行線をEF,AE=m[cm]、EB=n[cm] とするとき、
 台形を対角線BDで2つの三角形に分けてそれぞれで相似を考えれば、
 (BDとEFの交点をOとする)
 EO:AD=n:m+n よりEO=nAD/(m+n)=an/(m+n)
 FO:BC=m:m+n よりFO=mBC/(m+n)=bm/(m+n)
 EF=EO+FOだから
        EF=(na+mb)/(m+n)
 のようになります。
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よくわからない質問内容ですが・・・。


そもそもそんな公式なんて存在するのでしょうかね。
各変数を適当にa,bなどと置けば確かに式らしきものはできますが。

高さと比例して平行線の長さが変わるので関数を作ればいいのでは?

数学は公式そのものよりも公式に至るまでの考え方が大事ですよ。
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